Номер 15, страница 121 - гдз по математике 5 класс сборник задач Пирютко, Терешко

15. a) Из бочки, наполненной квасом наполовину, третью часть кваса отлили в бидон. Какая часть бочки теперь занята квасом?

б) Из бочки, наполненной квасом на треть, половину кваса отлили в бидон. Какая часть бочки теперь занята квасом?

а)

Пусть $V$ – это полный объем бочки. Изначально бочка наполнена квасом наполовину, то есть количество кваса в ней составляет $\frac{1}{2}V$.

Затем отлили третью часть имеющегося кваса. Найдем, какой объем кваса отлили:

$ \frac{1}{3} \text{ от } \frac{1}{2}V = \frac{1}{3} \times \frac{1}{2}V = \frac{1}{6}V $

Это означает, что отлили $\frac{1}{6}$ от всего объема бочки.

Чтобы найти, какая часть бочки осталась занята квасом, вычтем объем отлитого кваса из начального объема:

$ \frac{1}{2}V - \frac{1}{6}V = \left(\frac{1}{2} - \frac{1}{6}\right)V $

Приведем дроби к общему знаменателю 6:

$ \left(\frac{3}{6} - \frac{1}{6}\right)V = \frac{2}{6}V = \frac{1}{3}V $

Таким образом, после того как отлили квас, в бочке осталась заполнена $\frac{1}{3}$ часть ее объема.

Ответ: $\frac{1}{3}$ часть бочки.

б)

Пусть $V$ – это полный объем бочки. Изначально бочка наполнена квасом на треть, то есть количество кваса в ней составляет $\frac{1}{3}V$.

Затем отлили половину имеющегося кваса. Найдем, какой объем кваса отлили:

$ \frac{1}{2} \text{ от } \frac{1}{3}V = \frac{1}{2} \times \frac{1}{3}V = \frac{1}{6}V $

Это означает, что отлили $\frac{1}{6}$ от всего объема бочки.

Чтобы найти, какая часть бочки осталась занята квасом, можно из начальной доли вычесть долю, которую отлили:

$ \frac{1}{3}V - \frac{1}{6}V = \left(\frac{1}{3} - \frac{1}{6}\right)V $

Приведем дроби к общему знаменателю 6:

$ \left(\frac{2}{6} - \frac{1}{6}\right)V = \frac{1}{6}V $

Также можно рассуждать, что если отлили половину кваса, то осталась другая половина от первоначального количества:

$ \frac{1}{2} \text{ от } \frac{1}{3}V = \frac{1}{6}V $

Таким образом, после того как отлили квас, в бочке осталась заполнена $\frac{1}{6}$ часть ее объема.

Ответ: $\frac{1}{6}$ часть бочки.