Номер 9, страница 120 - гдз по математике 5 класс сборник задач Пирютко, Терешко

9. Расположите в порядке возрастания числа:

а) $ (\frac{1}{4})^2 $, $ \frac{1}{4} $, $ (\frac{1}{4})^3 $;

б) $ (\frac{1}{5})^2 $, $ \frac{1}{5} $, $ (\frac{1}{5})^3 $.

а) Чтобы расположить числа в порядке возрастания, нужно сравнить их значения. Для этого сначала вычислим значение каждого выражения.

Первое число: $(\frac{1}{4})^2 = \frac{1^2}{4^2} = \frac{1}{16}$.

Второе число: $\frac{1}{4}$.

Третье число: $(\frac{1}{4})^3 = \frac{1^3}{4^3} = \frac{1}{64}$.

Теперь необходимо сравнить дроби $\frac{1}{16}$, $\frac{1}{4}$ и $\frac{1}{64}$. Для удобства сравнения приведем их к общему знаменателю, который равен 64.

$\frac{1}{16} = \frac{1 \cdot 4}{16 \cdot 4} = \frac{4}{64}$

$\frac{1}{4} = \frac{1 \cdot 16}{4 \cdot 16} = \frac{16}{64}$

Третья дробь уже имеет знаменатель 64: $\frac{1}{64}$.

Теперь, когда знаменатели одинаковы, сравним числители: $1 < 4 < 16$.

Следовательно, соответствующие дроби располагаются в том же порядке: $\frac{1}{64} < \frac{4}{64} < \frac{16}{64}$.

Это означает, что $\frac{1}{64} < \frac{1}{16} < \frac{1}{4}$.

Заменив дроби на исходные выражения, получаем искомый порядок возрастания.

Ответ: $(\frac{1}{4})^3, (\frac{1}{4})^2, \frac{1}{4}$.

б) Решим этот пункт аналогичным образом. Сначала вычислим значения выражений.

Первое число: $(\frac{1}{5})^2 = \frac{1^2}{5^2} = \frac{1}{25}$.

Второе число: $\frac{1}{5}$.

Третье число: $(\frac{1}{5})^3 = \frac{1^3}{5^3} = \frac{1}{125}$.

Теперь сравним полученные дроби: $\frac{1}{25}$, $\frac{1}{5}$ и $\frac{1}{125}$. Приведем их к общему знаменателю, который равен 125.

$\frac{1}{25} = \frac{1 \cdot 5}{25 \cdot 5} = \frac{5}{125}$

$\frac{1}{5} = \frac{1 \cdot 25}{5 \cdot 25} = \frac{25}{125}$

Третья дробь: $\frac{1}{125}$.

Сравниваем числители: $1 < 5 < 25$.

Отсюда следует, что $\frac{1}{125} < \frac{5}{125} < \frac{25}{125}$.

Это означает, что $\frac{1}{125} < \frac{1}{25} < \frac{1}{5}$.

Заменив дроби на исходные выражения, получаем требуемый порядок возрастания.

Ответ: $(\frac{1}{5})^3, (\frac{1}{5})^2, \frac{1}{5}$.