Номер 7, страница 120 - гдз по математике 5 класс сборник задач Пирютко, Терешко

7. Найдите значение числового выражения:

а) $(10 - 4\frac{4}{5}) \cdot (\frac{5}{6} + 1\frac{1}{9}) - \frac{2}{3};$

б) $13\frac{1}{4} - (9 + 3\frac{3}{8}) \cdot (4\frac{2}{9} - 3\frac{5}{11}).$

а) $(10-4\frac{4}{5})\cdot(\frac{5}{6}+1\frac{1}{9})-\frac{2}{3}$

Решим выражение по действиям.

1. Выполним вычитание в первых скобках. Представим 10 как $9\frac{5}{5}$:

$10-4\frac{4}{5} = 9\frac{5}{5}-4\frac{4}{5} = (9-4) + (\frac{5}{5}-\frac{4}{5}) = 5\frac{1}{5}$

Переведем в неправильную дробь: $5\frac{1}{5} = \frac{5 \cdot 5 + 1}{5} = \frac{26}{5}$.

2. Выполним сложение во вторых скобках. Переведем смешанное число $1\frac{1}{9}$ в неправильную дробь $\frac{10}{9}$ и приведем дроби к общему знаменателю 18:

$\frac{5}{6}+1\frac{1}{9} = \frac{5}{6}+\frac{10}{9} = \frac{5 \cdot 3}{18}+\frac{10 \cdot 2}{18} = \frac{15}{18}+\frac{20}{18} = \frac{35}{18}$.

3. Выполним умножение результатов первых двух действий:

$\frac{26}{5} \cdot \frac{35}{18} = \frac{26 \cdot 35}{5 \cdot 18} = \frac{13 \cdot \cancel{2} \cdot 7 \cdot \cancel{5}}{\cancel{5} \cdot 9 \cdot \cancel{2}} = \frac{13 \cdot 7}{9} = \frac{91}{9}$.

4. Выполним вычитание. Приведем дробь $\frac{2}{3}$ к знаменателю 9:

$\frac{91}{9} - \frac{2}{3} = \frac{91}{9} - \frac{2 \cdot 3}{3 \cdot 3} = \frac{91}{9} - \frac{6}{9} = \frac{85}{9}$.

5. Переведем неправильную дробь в смешанное число:

$\frac{85}{9} = 9\frac{4}{9}$.

Ответ: $9\frac{4}{9}$.

б) $13\frac{1}{4}-(9+3\frac{3}{8})\cdot(4\frac{2}{9}-3\frac{5}{11})$

Решим выражение по действиям.

1. Выполним сложение в первых скобках:

$9+3\frac{3}{8} = 12\frac{3}{8}$.

Переведем в неправильную дробь: $12\frac{3}{8} = \frac{12 \cdot 8 + 3}{8} = \frac{99}{8}$.

2. Выполним вычитание во вторых скобках. Переведем смешанные числа в неправильные дроби:

$4\frac{2}{9}-3\frac{5}{11} = \frac{38}{9}-\frac{38}{11}$.

Приведем дроби к общему знаменателю 99:

$\frac{38 \cdot 11}{99}-\frac{38 \cdot 9}{99} = \frac{418-342}{99} = \frac{76}{99}$.

3. Выполним умножение результатов первых двух действий:

$\frac{99}{8} \cdot \frac{76}{99} = \frac{\cancel{99} \cdot 76}{8 \cdot \cancel{99}} = \frac{76}{8}$.

Сократим дробь на 4: $\frac{76}{8} = \frac{19}{2}$.

4. Выполним вычитание из начального числа. Переведем $13\frac{1}{4}$ в неправильную дробь $\frac{53}{4}$ и приведем дроби к общему знаменателю 4:

$13\frac{1}{4} - \frac{19}{2} = \frac{53}{4} - \frac{19 \cdot 2}{2 \cdot 2} = \frac{53}{4} - \frac{38}{4} = \frac{53-38}{4} = \frac{15}{4}$.

5. Переведем неправильную дробь в смешанное число:

$\frac{15}{4} = 3\frac{3}{4}$.

Ответ: $3\frac{3}{4}$.