Номер 3, страница 119 - гдз по математике 5 класс сборник задач Пирютко, Терешко

3. Найдите значение степени:

а) $(\frac{1}{4})^2;$

б) $(\frac{1}{3})^3;$

в) $(\frac{2}{5})^2;$

г) $(\frac{3}{10})^3;$

д) $(\frac{1}{6})^2;$

е) $(\frac{1}{5})^3;$

ж) $(\frac{2}{3})^2;$

з) $(\frac{3}{4})^3.$

а) Чтобы найти значение степени $(\frac{1}{4})^2$, нужно воспользоваться правилом возведения дроби в степень. Согласно этому правилу, чтобы возвести дробь в степень, нужно возвести в эту степень отдельно числитель и отдельно знаменатель. Формула выглядит так: $(\frac{a}{b})^n = \frac{a^n}{b^n}$.
Применим эту формулу к нашему выражению:
$(\frac{1}{4})^2 = \frac{1^2}{4^2}$.
Вычислим степень для числителя: $1^2 = 1$.
Вычислим степень для знаменателя: $4^2 = 16$.
В результате получаем: $\frac{1}{16}$.
Ответ: $\frac{1}{16}$.

б) Возведем дробь $(\frac{1}{3})$ в третью степень. Для этого возведем в куб числитель и знаменатель:
$(\frac{1}{3})^3 = \frac{1^3}{3^3}$.
Числитель: $1^3 = 1 \times 1 \times 1 = 1$.
Знаменатель: $3^3 = 3 \times 3 \times 3 = 27$.
Следовательно, результат равен $\frac{1}{27}$.
Ответ: $\frac{1}{27}$.

в) Найдем значение выражения $(\frac{2}{5})^2$. Возводим числитель и знаменатель во вторую степень:
$(\frac{2}{5})^2 = \frac{2^2}{5^2}$.
Вычисляем: $2^2 = 4$ и $5^2 = 25$.
Результат: $\frac{4}{25}$.
Ответ: $\frac{4}{25}$.

г) Возведем дробь $(\frac{3}{10})$ в третью степень.
$(\frac{3}{10})^3 = \frac{3^3}{10^3}$.
Вычисляем степень числителя: $3^3 = 3 \times 3 \times 3 = 27$.
Вычисляем степень знаменателя: $10^3 = 10 \times 10 \times 10 = 1000$.
Получаем дробь $\frac{27}{1000}$.
Ответ: $\frac{27}{1000}$.

д) Найдем квадрат дроби $(\frac{1}{6})$.
$(\frac{1}{6})^2 = \frac{1^2}{6^2}$.
Числитель в квадрате: $1^2 = 1$.
Знаменатель в квадрате: $6^2 = 36$.
Итоговый результат: $\frac{1}{36}$.
Ответ: $\frac{1}{36}$.

е) Возведем дробь $(\frac{1}{5})$ в куб.
$(\frac{1}{5})^3 = \frac{1^3}{5^3}$.
Вычисляем степени:
$1^3 = 1$.
$5^3 = 5 \times 5 \times 5 = 125$.
Результат: $\frac{1}{125}$.
Ответ: $\frac{1}{125}$.

ж) Найдем значение степени $(\frac{2}{3})^2$.
$(\frac{2}{3})^2 = \frac{2^2}{3^2}$.
Возводим в квадрат числитель: $2^2 = 4$.
Возводим в квадрат знаменатель: $3^2 = 9$.
Получаем: $\frac{4}{9}$.
Ответ: $\frac{4}{9}$.

з) Вычислим значение выражения $(\frac{3}{4})^3$.
$(\frac{3}{4})^3 = \frac{3^3}{4^3}$.
Вычисляем степень числителя: $3^3 = 3 \times 3 \times 3 = 27$.
Вычисляем степень знаменателя: $4^3 = 4 \times 4 \times 4 = 64$.
Итоговая дробь: $\frac{27}{64}$.
Ответ: $\frac{27}{64}$.