Номер 5, страница 120 - гдз по математике 5 класс сборник задач Пирютко, Терешко

5. Найдите значение числового выражения:

а) $ \frac{1}{3} \cdot \frac{6}{7} \cdot \frac{7}{8}; $

б) $ \frac{1}{6} \cdot \frac{8}{9} \cdot \frac{9}{10}; $

в) $ 1\frac{1}{4} \cdot \frac{8}{15}; $

г) $ 2\frac{1}{4} \cdot \frac{8}{25} \cdot \frac{5}{6}; $

д) $ \frac{5}{12} \cdot 1\frac{1}{3} \cdot 9; $

е) $ \frac{6}{7} \cdot 1\frac{2}{5} \cdot 15. $

а) Чтобы найти произведение дробей, необходимо перемножить их числители и знаменатели. Затем, если это возможно, следует сократить полученную дробь.
$\frac{1}{3} \cdot \frac{6}{7} \cdot \frac{7}{8} = \frac{1 \cdot 6 \cdot 7}{3 \cdot 7 \cdot 8}$
Сократим одинаковые множители в числителе и знаменателе (число 7). Также сократим числитель 6 и знаменатель 3 на их общий делитель 3.
$\frac{1 \cdot 6 \cdot \cancel{7}}{3 \cdot \cancel{7} \cdot 8} = \frac{6}{3 \cdot 8} = \frac{2}{8}$
Теперь сократим полученную дробь $\frac{2}{8}$ на 2.
$\frac{2 \div 2}{8 \div 2} = \frac{1}{4}$
Ответ: $\frac{1}{4}$.

б) Перемножим числители и знаменатели дробей, а затем выполним сокращение.
$\frac{1}{6} \cdot \frac{8}{9} \cdot \frac{9}{10} = \frac{1 \cdot 8 \cdot 9}{6 \cdot 9 \cdot 10}$
Сократим одинаковые множители 9 в числителе и знаменателе.
$\frac{1 \cdot 8 \cdot \cancel{9}}{6 \cdot \cancel{9} \cdot 10} = \frac{8}{60}$
Сократим дробь $\frac{8}{60}$ на их наибольший общий делитель, который равен 4.
$\frac{8 \div 4}{60 \div 4} = \frac{2}{15}$
Ответ: $\frac{2}{15}$.

в) Сначала преобразуем смешанное число $1\frac{1}{4}$ в неправильную дробь.
$1\frac{1}{4} = \frac{1 \cdot 4 + 1}{4} = \frac{5}{4}$
Теперь выполним умножение дробей и последующее сокращение.
$\frac{5}{4} \cdot \frac{8}{15} \cdot \frac{5}{9} = \frac{5 \cdot 8 \cdot 5}{4 \cdot 15 \cdot 9}$
Сократим 8 и 4 на 4; 5 и 15 на 5.
$\frac{\cancel{5} \cdot (2 \cdot 4) \cdot 5}{4 \cdot (3 \cdot \cancel{5}) \cdot 9} = \frac{2 \cdot 5}{3 \cdot 9} = \frac{10}{27}$
Полученная дробь является несократимой.
Ответ: $\frac{10}{27}$.

г) Преобразуем смешанное число $2\frac{1}{4}$ в неправильную дробь.
$2\frac{1}{4} = \frac{2 \cdot 4 + 1}{4} = \frac{9}{4}$
Выполним умножение и сократим полученное выражение.
$\frac{9}{4} \cdot \frac{8}{25} \cdot \frac{5}{6} = \frac{9 \cdot 8 \cdot 5}{4 \cdot 25 \cdot 6}$
Разложим числа на простые множители для удобства сокращения.
$\frac{(3 \cdot 3) \cdot (2 \cdot 4) \cdot 5}{4 \cdot (5 \cdot 5) \cdot (2 \cdot 3)} = \frac{\cancel{3} \cdot 3 \cdot \cancel{2} \cdot \cancel{4} \cdot \cancel{5}}{\cancel{4} \cdot 5 \cdot \cancel{5} \cdot \cancel{2} \cdot \cancel{3}} = \frac{3}{5}$
Ответ: $\frac{3}{5}$.

д) Для начала преобразуем смешанное число $1\frac{1}{3}$ и целое число 9 в неправильные дроби.
$1\frac{1}{3} = \frac{1 \cdot 3 + 1}{3} = \frac{4}{3}$; $9 = \frac{9}{1}$
Теперь выполним умножение.
$\frac{5}{12} \cdot \frac{4}{3} \cdot \frac{9}{1} = \frac{5 \cdot 4 \cdot 9}{12 \cdot 3 \cdot 1} = \frac{5 \cdot 36}{36}$
Сократим 36 в числителе и знаменателе.
$\frac{5 \cdot \cancel{36}}{\cancel{36}} = 5$
Ответ: $5$.

е) Преобразуем смешанное число $1\frac{2}{5}$ и целое число 15 в неправильные дроби.
$1\frac{2}{5} = \frac{1 \cdot 5 + 2}{5} = \frac{7}{5}$; $15 = \frac{15}{1}$
Выполним умножение дробей.
$\frac{6}{7} \cdot \frac{7}{5} \cdot \frac{15}{1} = \frac{6 \cdot 7 \cdot 15}{7 \cdot 5 \cdot 1}$
Сократим общий множитель 7. Затем сократим 15 и 5 на 5.
$\frac{6 \cdot \cancel{7} \cdot 15}{\cancel{7} \cdot 5 \cdot 1} = \frac{6 \cdot 15}{5} = 6 \cdot 3 = 18$
Ответ: $18$.