Номер 4, страница 120 - гдз по математике 5 класс сборник задач Пирютко, Терешко

4. Не вычисляя, сравните значение произведения:

а) с числом 8: $ \frac{4}{5} \cdot 8 $; $ 8 \cdot 1\frac{1}{3} $; $ 8 \cdot \frac{6}{5} $; $ 8 \cdot \frac{199}{200} $

б) с числом 9: $ 9 \cdot \frac{6}{7} $; $ 1\frac{1}{2} \cdot 9 $; $ \frac{6}{5} \cdot 9 $; $ \frac{19}{100} \cdot 9 $.

а) с числом 8:

Для сравнения значения произведения с числом 8, не выполняя вычислений, необходимо сравнить второй множитель с единицей.
- Если второй множитель больше 1, то произведение будет больше 8.
- Если второй множитель меньше 1, то произведение будет меньше 8.

Рассмотрим каждое произведение:

В выражении $\frac{4}{5} \cdot 8$ множитель $\frac{4}{5}$ является правильной дробью (числитель 4 меньше знаменателя 5), следовательно, $\frac{4}{5} < 1$. Значит, произведение меньше 8.

В выражении $8 \cdot 1\frac{1}{3}$ множитель $1\frac{1}{3}$ является смешанным числом, которое всегда больше 1. Значит, произведение больше 8.

В выражении $8 \cdot \frac{6}{5}$ множитель $\frac{6}{5}$ является неправильной дробью (числитель 6 больше знаменателя 5), следовательно, $\frac{6}{5} > 1$. Значит, произведение больше 8.

В выражении $8 \cdot \frac{199}{200}$ множитель $\frac{199}{200}$ является правильной дробью (числитель 199 меньше знаменателя 200), следовательно, $\frac{199}{200} < 1$. Значит, произведение меньше 8.

Ответ: $\frac{4}{5} \cdot 8 < 8$; $8 \cdot 1\frac{1}{3} > 8$; $8 \cdot \frac{6}{5} > 8$; $8 \cdot \frac{199}{200} < 8$.

б) с числом 9:

Аналогично пункту а), сравним вторые множители с единицей, чтобы определить, будет ли произведение больше или меньше 9.

Рассмотрим каждое произведение:

В выражении $9 \cdot \frac{6}{7}$ множитель $\frac{6}{7}$ — правильная дробь (6 < 7), значит $\frac{6}{7} < 1$. Следовательно, произведение меньше 9.

В выражении $1\frac{1}{2} \cdot 9$ множитель $1\frac{1}{2}$ — смешанное число, значит $1\frac{1}{2} > 1$. Следовательно, произведение больше 9.

В выражении $\frac{6}{5} \cdot 9$ множитель $\frac{6}{5}$ — неправильная дробь (6 > 5), значит $\frac{6}{5} > 1$. Следовательно, произведение больше 9.

В выражении $\frac{19}{100} \cdot 9$ множитель $\frac{19}{100}$ — правильная дробь (19 < 100), значит $\frac{19}{100} < 1$. Следовательно, произведение меньше 9.

Ответ: $9 \cdot \frac{6}{7} < 9$; $1\frac{1}{2} \cdot 9 > 9$; $\frac{6}{5} \cdot 9 > 9$; $\frac{19}{100} \cdot 9 < 9$.