Номер 16, страница 118 - гдз по математике 5 класс сборник задач Пирютко, Терешко

16. а) Кусты крыжовника составляют $ \frac{7}{20} $ всех кустов сада, остальные 130 кустов — смородина. Сколько кустов крыжовника в саду?

б) В бассейне 6 взрослых, остальные — дети. Сколько детей в бассейне, если они составляют $ \frac{2}{3} $ от всех пловцов?

а)

1. Найдем, какую долю от всех кустов в саду составляют кусты смородины. Все кусты — это целое, то есть 1. Кусты крыжовника составляют $ \frac{7}{20} $ от всех кустов. Следовательно, доля кустов смородины равна разности:
$ 1 - \frac{7}{20} = \frac{20}{20} - \frac{7}{20} = \frac{13}{20} $

2. Из условия известно, что 130 кустов смородины составляют $ \frac{13}{20} $ от общего числа кустов в саду. Найдем общее количество кустов (обозначим его за $x$). Чтобы найти целое по его части, нужно число, соответствующее этой части, разделить на дробь:
$ x = 130 \div \frac{13}{20} = 130 \cdot \frac{20}{13} = \frac{130 \cdot 20}{13} = 10 \cdot 20 = 200 $ кустов.

3. Теперь, когда мы знаем общее количество кустов в саду, мы можем найти количество кустов крыжовника, которое составляет $ \frac{7}{20} $ от этого числа:
$ 200 \cdot \frac{7}{20} = \frac{200 \cdot 7}{20} = 10 \cdot 7 = 70 $ кустов.

Ответ: 70 кустов.

б)

1. Найдем, какую долю от всех пловцов составляют взрослые. Все пловцы в бассейне — это целое, то есть 1. Дети составляют $ \frac{2}{3} $ от всех пловцов. Значит, доля взрослых равна:
$ 1 - \frac{2}{3} = \frac{3}{3} - \frac{2}{3} = \frac{1}{3} $

2. По условию в бассейне 6 взрослых, что составляет $ \frac{1}{3} $ от общего числа пловцов. Найдем общее количество пловцов в бассейне (обозначим его за $y$):
$ y = 6 \div \frac{1}{3} = 6 \cdot 3 = 18 $ пловцов.

3. Теперь мы можем найти количество детей. Для этого из общего числа пловцов вычтем количество взрослых:
$ 18 - 6 = 12 $ детей.
Также можно было найти количество детей, умножив общее число пловцов на долю, которую они составляют:
$ 18 \cdot \frac{2}{3} = \frac{18 \cdot 2}{3} = 6 \cdot 2 = 12 $ детей.

Ответ: 12 детей.