Номер 9, страница 117 - гдз по математике 5 класс сборник задач Пирютко, Терешко

9. Решите уравнение, используя зависимости меж-

ду компонентами действий:

a) $8\frac{7}{36} - x = 3\frac{7}{9}$; $x - 1\frac{1}{6} = 2\frac{8}{9}$;

б) $4\frac{4}{27} - x = 1\frac{8}{9}$; $x - 2\frac{7}{8} = 1\frac{1}{6}$.

а)

Решим первое уравнение: $8\frac{7}{36} - x = 3\frac{7}{9}$
В этом уравнении $x$ является вычитаемым. Чтобы найти неизвестное вычитаемое, нужно из уменьшаемого вычесть разность.
$x = 8\frac{7}{36} - 3\frac{7}{9}$
Приведем дроби к общему знаменателю 36:
$3\frac{7}{9} = 3\frac{7 \cdot 4}{9 \cdot 4} = 3\frac{28}{36}$
Теперь выполним вычитание:
$x = 8\frac{7}{36} - 3\frac{28}{36}$
Так как дробная часть уменьшаемого ($\frac{7}{36}$) меньше дробной части вычитаемого ($\frac{28}{36}$), займем единицу у целой части уменьшаемого:
$8\frac{7}{36} = 7 + 1 + \frac{7}{36} = 7 + \frac{36}{36} + \frac{7}{36} = 7\frac{43}{36}$
$x = 7\frac{43}{36} - 3\frac{28}{36} = (7-3) + (\frac{43}{36} - \frac{28}{36}) = 4 + \frac{15}{36} = 4\frac{15}{36}$
Сократим дробную часть $\frac{15}{36}$ на 3:
$\frac{15 \div 3}{36 \div 3} = \frac{5}{12}$
Следовательно, $x = 4\frac{5}{12}$.
Ответ: $4\frac{5}{12}$.

Решим второе уравнение: $x - 1\frac{1}{6} = 2\frac{8}{9}$
В этом уравнении $x$ является уменьшаемым. Чтобы найти неизвестное уменьшаемое, нужно к разности прибавить вычитаемое.
$x = 2\frac{8}{9} + 1\frac{1}{6}$
Приведем дроби к общему знаменателю 18:
$2\frac{8}{9} = 2\frac{8 \cdot 2}{9 \cdot 2} = 2\frac{16}{18}$
$1\frac{1}{6} = 1\frac{1 \cdot 3}{6 \cdot 3} = 1\frac{3}{18}$
Теперь выполним сложение:
$x = 2\frac{16}{18} + 1\frac{3}{18} = (2+1) + (\frac{16}{18} + \frac{3}{18}) = 3 + \frac{19}{18} = 3\frac{19}{18}$
Дробная часть $\frac{19}{18}$ — это неправильная дробь. Выделим из нее целую часть:
$\frac{19}{18} = 1\frac{1}{18}$
$x = 3 + 1\frac{1}{18} = 4\frac{1}{18}$
Ответ: $4\frac{1}{18}$.

б)

Решим первое уравнение: $4\frac{4}{27} - x = 1\frac{8}{9}$
Чтобы найти неизвестное вычитаемое $x$, нужно из уменьшаемого вычесть разность.
$x = 4\frac{4}{27} - 1\frac{8}{9}$
Приведем дроби к общему знаменателю 27:
$1\frac{8}{9} = 1\frac{8 \cdot 3}{9 \cdot 3} = 1\frac{24}{27}$
Теперь выполним вычитание:
$x = 4\frac{4}{27} - 1\frac{24}{27}$
Займем единицу у целой части уменьшаемого, так как $\frac{4}{27} < \frac{24}{27}$:
$4\frac{4}{27} = 3 + 1 + \frac{4}{27} = 3 + \frac{27}{27} + \frac{4}{27} = 3\frac{31}{27}$
$x = 3\frac{31}{27} - 1\frac{24}{27} = (3-1) + (\frac{31}{27} - \frac{24}{27}) = 2 + \frac{7}{27} = 2\frac{7}{27}$
Ответ: $2\frac{7}{27}$.

Решим второе уравнение: $x - 2\frac{7}{8} = 1\frac{1}{6}$
Чтобы найти неизвестное уменьшаемое $x$, нужно сложить вычитаемое и разность.
$x = 1\frac{1}{6} + 2\frac{7}{8}$
Приведем дроби к общему знаменателю 24:
$1\frac{1}{6} = 1\frac{1 \cdot 4}{6 \cdot 4} = 1\frac{4}{24}$
$2\frac{7}{8} = 2\frac{7 \cdot 3}{8 \cdot 3} = 2\frac{21}{24}$
Теперь выполним сложение:
$x = 1\frac{4}{24} + 2\frac{21}{24} = (1+2) + (\frac{4}{24} + \frac{21}{24}) = 3 + \frac{25}{24} = 3\frac{25}{24}$
Выделим целую часть из неправильной дроби $\frac{25}{24}$:
$\frac{25}{24} = 1\frac{1}{24}$
$x = 3 + 1\frac{1}{24} = 4\frac{1}{24}$
Ответ: $4\frac{1}{24}$.