Номер 3, страница 116 - гдз по математике 5 класс сборник задач Пирютко, Терешко

3. Выполните вычитание чисел:

а) $4\frac{1}{4} - \frac{3}{4}$; $7\frac{6}{11} - 2\frac{9}{11}$; $5\frac{1}{6} - 2\frac{3}{5}$; $7\frac{4}{15} - 2\frac{9}{20}$;

б) $3\frac{1}{3} - \frac{2}{3}$; $6\frac{2}{7} - 1\frac{5}{7}$; $4\frac{1}{5} - 1\frac{3}{7}$; $8\frac{1}{12} - 4\frac{8}{21}$;

в) $8\frac{5}{8} - \frac{7}{8}$; $9\frac{8}{15} - 4\frac{13}{15}$; $6\frac{3}{8} - 2\frac{3}{5}$; $10\frac{5}{12} - 3\frac{11}{15}$.

а)

1. $4\frac{1}{4} - \frac{3}{4}$

Дробная часть уменьшаемого ($\frac{1}{4}$) меньше вычитаемого ($\frac{3}{4}$). Займем единицу у целой части.

$4\frac{1}{4} = 3 + 1 + \frac{1}{4} = 3 + \frac{4}{4} + \frac{1}{4} = 3\frac{5}{4}$

$3\frac{5}{4} - \frac{3}{4} = 3\frac{5-3}{4} = 3\frac{2}{4} = 3\frac{1}{2}$

Ответ: $3\frac{1}{2}$

2. $7\frac{6}{11} - 2\frac{9}{11}$

Дробная часть уменьшаемого ($\frac{6}{11}$) меньше дробной части вычитаемого ($\frac{9}{11}$). Займем единицу у целой части.

$7\frac{6}{11} = 6 + 1 + \frac{6}{11} = 6 + \frac{11}{11} + \frac{6}{11} = 6\frac{17}{11}$

$6\frac{17}{11} - 2\frac{9}{11} = (6-2) + (\frac{17-9}{11}) = 4\frac{8}{11}$

Ответ: $4\frac{8}{11}$

3. $5\frac{1}{6} - 2\frac{3}{5}$

Приведем дроби к общему знаменателю. НОК(6, 5) = 30.

$5\frac{1}{6} = 5\frac{1 \cdot 5}{6 \cdot 5} = 5\frac{5}{30}$

$2\frac{3}{5} = 2\frac{3 \cdot 6}{5 \cdot 6} = 2\frac{18}{30}$

Получаем: $5\frac{5}{30} - 2\frac{18}{30}$. Дробная часть уменьшаемого меньше, займем единицу у целой части.

$5\frac{5}{30} = 4 + 1 + \frac{5}{30} = 4 + \frac{30}{30} + \frac{5}{30} = 4\frac{35}{30}$

$4\frac{35}{30} - 2\frac{18}{30} = (4-2) + (\frac{35-18}{30}) = 2\frac{17}{30}$

Ответ: $2\frac{17}{30}$

4. $7\frac{4}{15} - 2\frac{9}{20}$

Приведем дроби к общему знаменателю. НОК(15, 20) = 60.

$7\frac{4}{15} = 7\frac{4 \cdot 4}{15 \cdot 4} = 7\frac{16}{60}$

$2\frac{9}{20} = 2\frac{9 \cdot 3}{20 \cdot 3} = 2\frac{27}{60}$

Получаем: $7\frac{16}{60} - 2\frac{27}{60}$. Дробная часть уменьшаемого меньше, займем единицу у целой части.

$7\frac{16}{60} = 6 + 1 + \frac{16}{60} = 6 + \frac{60}{60} + \frac{16}{60} = 6\frac{76}{60}$

$6\frac{76}{60} - 2\frac{27}{60} = (6-2) + (\frac{76-27}{60}) = 4\frac{49}{60}$

Ответ: $4\frac{49}{60}$

б)

1. $3\frac{1}{3} - \frac{2}{3}$

Дробная часть уменьшаемого ($\frac{1}{3}$) меньше вычитаемого ($\frac{2}{3}$). Займем единицу у целой части.

$3\frac{1}{3} = 2 + 1 + \frac{1}{3} = 2 + \frac{3}{3} + \frac{1}{3} = 2\frac{4}{3}$

$2\frac{4}{3} - \frac{2}{3} = 2\frac{4-2}{3} = 2\frac{2}{3}$

Ответ: $2\frac{2}{3}$

2. $6\frac{2}{7} - 1\frac{5}{7}$

Дробная часть уменьшаемого ($\frac{2}{7}$) меньше дробной части вычитаемого ($\frac{5}{7}$). Займем единицу у целой части.

$6\frac{2}{7} = 5 + 1 + \frac{2}{7} = 5 + \frac{7}{7} + \frac{2}{7} = 5\frac{9}{7}$

$5\frac{9}{7} - 1\frac{5}{7} = (5-1) + (\frac{9-5}{7}) = 4\frac{4}{7}$

Ответ: $4\frac{4}{7}$

3. $4\frac{1}{5} - 1\frac{3}{7}$

Приведем дроби к общему знаменателю. НОК(5, 7) = 35.

$4\frac{1}{5} = 4\frac{1 \cdot 7}{5 \cdot 7} = 4\frac{7}{35}$

$1\frac{3}{7} = 1\frac{3 \cdot 5}{7 \cdot 5} = 1\frac{15}{35}$

Получаем: $4\frac{7}{35} - 1\frac{15}{35}$. Дробная часть уменьшаемого меньше, займем единицу у целой части.

$4\frac{7}{35} = 3 + 1 + \frac{7}{35} = 3 + \frac{35}{35} + \frac{7}{35} = 3\frac{42}{35}$

$3\frac{42}{35} - 1\frac{15}{35} = (3-1) + (\frac{42-15}{35}) = 2\frac{27}{35}$

Ответ: $2\frac{27}{35}$

4. $8\frac{1}{12} - 4\frac{8}{21}$

Приведем дроби к общему знаменателю. НОК(12, 21) = 84.

$8\frac{1}{12} = 8\frac{1 \cdot 7}{12 \cdot 7} = 8\frac{7}{84}$

$4\frac{8}{21} = 4\frac{8 \cdot 4}{21 \cdot 4} = 4\frac{32}{84}$

Получаем: $8\frac{7}{84} - 4\frac{32}{84}$. Дробная часть уменьшаемого меньше, займем единицу у целой части.

$8\frac{7}{84} = 7 + 1 + \frac{7}{84} = 7 + \frac{84}{84} + \frac{7}{84} = 7\frac{91}{84}$

$7\frac{91}{84} - 4\frac{32}{84} = (7-4) + (\frac{91-32}{84}) = 3\frac{59}{84}$

Ответ: $3\frac{59}{84}$

в)

1. $8\frac{5}{8} - \frac{7}{8}$

Дробная часть уменьшаемого ($\frac{5}{8}$) меньше вычитаемого ($\frac{7}{8}$). Займем единицу у целой части.

$8\frac{5}{8} = 7 + 1 + \frac{5}{8} = 7 + \frac{8}{8} + \frac{5}{8} = 7\frac{13}{8}$

$7\frac{13}{8} - \frac{7}{8} = 7\frac{13-7}{8} = 7\frac{6}{8} = 7\frac{3}{4}$

Ответ: $7\frac{3}{4}$

2. $9\frac{8}{15} - 4\frac{13}{15}$

Дробная часть уменьшаемого ($\frac{8}{15}$) меньше дробной части вычитаемого ($\frac{13}{15}$). Займем единицу у целой части.

$9\frac{8}{15} = 8 + 1 + \frac{8}{15} = 8 + \frac{15}{15} + \frac{8}{15} = 8\frac{23}{15}$

$8\frac{23}{15} - 4\frac{13}{15} = (8-4) + (\frac{23-13}{15}) = 4\frac{10}{15} = 4\frac{2}{3}$

Ответ: $4\frac{2}{3}$

3. $6\frac{3}{8} - 2\frac{3}{5}$

Приведем дроби к общему знаменателю. НОК(8, 5) = 40.

$6\frac{3}{8} = 6\frac{3 \cdot 5}{8 \cdot 5} = 6\frac{15}{40}$

$2\frac{3}{5} = 2\frac{3 \cdot 8}{5 \cdot 8} = 2\frac{24}{40}$

Получаем: $6\frac{15}{40} - 2\frac{24}{40}$. Дробная часть уменьшаемого меньше, займем единицу у целой части.

$6\frac{15}{40} = 5 + 1 + \frac{15}{40} = 5 + \frac{40}{40} + \frac{15}{40} = 5\frac{55}{40}$

$5\frac{55}{40} - 2\frac{24}{40} = (5-2) + (\frac{55-24}{40}) = 3\frac{31}{40}$

Ответ: $3\frac{31}{40}$

4. $10\frac{5}{12} - 3\frac{11}{15}$

Приведем дроби к общему знаменателю. НОК(12, 15) = 60.

$10\frac{5}{12} = 10\frac{5 \cdot 5}{12 \cdot 5} = 10\frac{25}{60}$

$3\frac{11}{15} = 3\frac{11 \cdot 4}{15 \cdot 4} = 3\frac{44}{60}$

Получаем: $10\frac{25}{60} - 3\frac{44}{60}$. Дробная часть уменьшаемого меньше, займем единицу у целой части.

$10\frac{25}{60} = 9 + 1 + \frac{25}{60} = 9 + \frac{60}{60} + \frac{25}{60} = 9\frac{85}{60}$

$9\frac{85}{60} - 3\frac{44}{60} = (9-3) + (\frac{85-44}{60}) = 6\frac{41}{60}$

Ответ: $6\frac{41}{60}$