Номер 18, страница 114 - гдз по математике 5 класс сборник задач Пирютко, Терешко

18. Как изменится значение разности, если:

а) уменьшаемое увеличить на $\frac{7}{24}$, а вычитаемое уменьшить на $\frac{5}{36}$;

б) к уменьшаемому прибавить $\frac{9}{16}$, а из вычитаемого вычесть $\frac{7}{24}$?

а) Обозначим исходное уменьшаемое как $a$, а вычитаемое как $b$. Исходная разность: $a - b$.
Согласно условию, новое уменьшаемое равно $a + \frac{7}{24}$, а новое вычитаемое равно $b - \frac{5}{36}$.
Найдем новую разность:
$(a + \frac{7}{24}) - (b - \frac{5}{36})$
Раскроем скобки. Важно помнить, что минус перед скобкой меняет знаки внутри нее:
$a + \frac{7}{24} - b + \frac{5}{36}$
Сгруппируем члены, чтобы увидеть изменение относительно исходной разности:
$(a - b) + (\frac{7}{24} + \frac{5}{36})$
Из этого выражения видно, что разность увеличилась на сумму $\frac{7}{24} + \frac{5}{36}$.
Вычислим эту сумму. Для этого приведем дроби к общему знаменателю. Наименьший общий знаменатель для 24 и 36 — это 72.
$\frac{7}{24} + \frac{5}{36} = \frac{7 \cdot 3}{24 \cdot 3} + \frac{5 \cdot 2}{36 \cdot 2} = \frac{21}{72} + \frac{10}{72} = \frac{21 + 10}{72} = \frac{31}{72}$.
Следовательно, разность увеличилась на $\frac{31}{72}$.
Ответ: увеличится на $\frac{31}{72}$.

б) Действуем аналогично. Исходная разность: $a - b$.
Согласно условию, новое уменьшаемое равно $a + \frac{9}{16}$, а новое вычитаемое равно $b - \frac{7}{24}$.
Найдем новую разность:
$(a + \frac{9}{16}) - (b - \frac{7}{24})$
Раскроем скобки:
$a + \frac{9}{16} - b + \frac{7}{24}$
Сгруппируем члены:
$(a - b) + (\frac{9}{16} + \frac{7}{24})$
Из этого выражения видно, что разность увеличилась на сумму $\frac{9}{16} + \frac{7}{24}$.
Вычислим эту сумму. Наименьший общий знаменатель для 16 и 24 — это 48.
$\frac{9}{16} + \frac{7}{24} = \frac{9 \cdot 3}{16 \cdot 3} + \frac{7 \cdot 2}{24 \cdot 2} = \frac{27}{48} + \frac{14}{48} = \frac{27 + 14}{48} = \frac{41}{48}$.
Следовательно, разность увеличилась на $\frac{41}{48}$.
Ответ: увеличится на $\frac{41}{48}$.