Номер 13, страница 113 - гдз по математике 5 класс сборник задач Пирютко, Терешко

13. a) За каждый час первая труба наполняет $\frac{1}{5}$ бассейна, а вторая $\frac{1}{6}$ бассейна. Какую часть бассейна наполняют обе трубы за 1 ч совместной работы?

б) Первая бригада может выполнить за день $\frac{1}{4}$ задания, а вторая $\frac{1}{5}$ задания. Какую часть задания выполнят две бригады за 1 день совместной работы?

в) За каждый час первый маляр может покрасить $\frac{1}{15}$ забора, второй $\frac{1}{12}$, третий $\frac{1}{10}$. Какую часть забора они покрасят вместе за 1 ч?

а) Чтобы найти, какую часть бассейна наполнят обе трубы за 1 час совместной работы, нужно сложить их производительности (скорости наполнения). Производительность первой трубы — $\frac{1}{5}$ бассейна в час, а второй — $\frac{1}{6}$ бассейна в час.
Складываем производительности:
$\frac{1}{5} + \frac{1}{6}$
Приводим дроби к общему знаменателю. Наименьший общий знаменатель для 5 и 6 — это 30.
$\frac{1}{5} + \frac{1}{6} = \frac{1 \cdot 6}{5 \cdot 6} + \frac{1 \cdot 5}{6 \cdot 5} = \frac{6}{30} + \frac{5}{30} = \frac{6+5}{30} = \frac{11}{30}$
Таким образом, за 1 час совместной работы обе трубы наполнят $\frac{11}{30}$ бассейна.
Ответ: $\frac{11}{30}$ бассейна.

б) Чтобы определить, какую часть задания выполнят две бригады за 1 день совместной работы, необходимо сложить части задания, которые каждая бригада выполняет за день. Первая бригада выполняет $\frac{1}{4}$ задания, а вторая — $\frac{1}{5}$ задания.
Суммарная производительность:
$\frac{1}{4} + \frac{1}{5}$
Находим общий знаменатель для 4 и 5, который равен 20.
$\frac{1}{4} + \frac{1}{5} = \frac{1 \cdot 5}{4 \cdot 5} + \frac{1 \cdot 4}{5 \cdot 4} = \frac{5}{20} + \frac{4}{20} = \frac{5+4}{20} = \frac{9}{20}$
Следовательно, за 1 день совместной работы две бригады выполнят $\frac{9}{20}$ задания.
Ответ: $\frac{9}{20}$ задания.

в) Для того чтобы найти, какую часть забора покрасят три маляра вместе за 1 час, нужно сложить их индивидуальные производительности. Первый маляр красит $\frac{1}{15}$ забора в час, второй — $\frac{1}{12}$ забора в час, а третий — $\frac{1}{10}$ забора в час.
Суммируем их производительности:
$\frac{1}{15} + \frac{1}{12} + \frac{1}{10}$
Найдем наименьшее общее кратное (НОК) для знаменателей 15, 12 и 10. НОК(15, 12, 10) = 60. Это и будет общий знаменатель.
Приводим все дроби к знаменателю 60:
$\frac{1}{15} + \frac{1}{12} + \frac{1}{10} = \frac{1 \cdot 4}{15 \cdot 4} + \frac{1 \cdot 5}{12 \cdot 5} + \frac{1 \cdot 6}{10 \cdot 6} = \frac{4}{60} + \frac{5}{60} + \frac{6}{60} = \frac{4+5+6}{60} = \frac{15}{60}$
Сократим полученную дробь, разделив числитель и знаменатель на 15:
$\frac{15}{60} = \frac{15 \div 15}{60 \div 15} = \frac{1}{4}$
Значит, за 1 час совместной работы три маляра покрасят $\frac{1}{4}$ забора.
Ответ: $\frac{1}{4}$ забора.