Номер 14, страница 114 - гдз по математике 5 класс сборник задач Пирютко, Терешко

14. a) Мастер может выполнить весь заказ за 6 ч, а ученик — за 8 ч. Какую часть заказа они выполнят, работая вместе, за 1 ч?

б) Одна труба может заполнить бассейн за 10 ч, а вторая — за 8 ч. Какую часть бассейна заполнят трубы, работая вместе, за 1 ч?

а)

Чтобы определить, какую часть заказа выполнят мастер и ученик вместе за 1 час, необходимо сложить их индивидуальные производительности (часть работы, выполняемая за единицу времени).

1. Производительность мастера. Так как мастер выполняет весь заказ за 6 часов, то за 1 час он выполнит $1/6$ часть заказа.

2. Производительность ученика. Так как ученик выполняет весь заказ за 8 часов, то за 1 час он выполнит $1/8$ часть заказа.

3. Совместная производительность. Чтобы найти, какую часть заказа они выполнят вместе за 1 час, сложим их производительности:

$\frac{1}{6} + \frac{1}{8}$

Для сложения дробей найдем общий знаменатель. Наименьшее общее кратное для чисел 6 и 8 равно 24.

$\frac{1 \cdot 4}{6 \cdot 4} + \frac{1 \cdot 3}{8 \cdot 3} = \frac{4}{24} + \frac{3}{24} = \frac{4+3}{24} = \frac{7}{24}$

Таким образом, работая вместе, за 1 час они выполнят $7/24$ часть заказа.

Ответ: $7/24$

б)

Чтобы определить, какую часть бассейна заполнят обе трубы вместе за 1 час, необходимо сложить их скорости заполнения.

1. Скорость заполнения первой трубы. Так как первая труба заполняет весь бассейн за 10 часов, то за 1 час она заполнит $1/10$ часть бассейна.

2. Скорость заполнения второй трубы. Так как вторая труба заполняет весь бассейн за 8 часов, то за 1 час она заполнит $1/8$ часть бассейна.

3. Совместная скорость заполнения. Чтобы найти, какую часть бассейна они заполнят вместе за 1 час, сложим их скорости:

$\frac{1}{10} + \frac{1}{8}$

Для сложения дробей найдем общий знаменатель. Наименьшее общее кратное для чисел 10 и 8 равно 40.

$\frac{1 \cdot 4}{10 \cdot 4} + \frac{1 \cdot 5}{8 \cdot 5} = \frac{4}{40} + \frac{5}{40} = \frac{4+5}{40} = \frac{9}{40}$

Таким образом, работая вместе, за 1 час обе трубы заполнят $9/40$ часть бассейна.

Ответ: $9/40$