Номер 17, страница 114 - гдз по математике 5 класс сборник задач Пирютко, Терешко

17. Как изменится значение суммы, если:

а) первое слагаемое уменьшить на $\frac{7}{18}$, а второе увеличить на $\frac{5}{27}$;

б) к первому слагаемому прибавить $\frac{11}{27}$, а из второго вычесть $\frac{7}{45}$?

а)

Чтобы определить, как изменится сумма, нужно найти разницу между тем, что прибавили к слагаемым, и тем, что отняли. Увеличение одного слагаемого на некоторое число увеличивает сумму на это же число. Уменьшение слагаемого уменьшает сумму.

В данном случае первое слагаемое уменьшили на $\frac{7}{18}$ (это эквивалентно прибавлению $-\frac{7}{18}$), а второе увеличили на $\frac{5}{27}$.

Общее изменение суммы равно сумме этих изменений:

$\frac{5}{27} - \frac{7}{18}$

Чтобы выполнить вычитание, приведем дроби к общему знаменателю. Наименьшее общее кратное (НОК) для чисел 27 и 18 равно 54.

$\frac{5}{27} = \frac{5 \cdot 2}{27 \cdot 2} = \frac{10}{54}$

$\frac{7}{18} = \frac{7 \cdot 3}{18 \cdot 3} = \frac{21}{54}$

Теперь выполним вычитание:

$\frac{10}{54} - \frac{21}{54} = \frac{10 - 21}{54} = -\frac{11}{54}$

Отрицательный результат означает, что итоговая сумма уменьшилась.

Ответ: сумма уменьшится на $\frac{11}{54}$.

б)

Аналогично предыдущему пункту, найдем общее изменение суммы. К первому слагаемому прибавили $\frac{11}{27}$, а из второго вычли $\frac{7}{45}$ (что эквивалентно прибавлению $-\frac{7}{45}$).

Общее изменение суммы равно:

$\frac{11}{27} - \frac{7}{45}$

Приведем дроби к общему знаменателю. Найдем НОК для чисел 27 и 45.

$27 = 3^3$

$45 = 5 \cdot 9 = 5 \cdot 3^2$

$НОК(27, 45) = 3^3 \cdot 5 = 27 \cdot 5 = 135$.

Приведем дроби к знаменателю 135:

$\frac{11}{27} = \frac{11 \cdot 5}{27 \cdot 5} = \frac{55}{135}$

$\frac{7}{45} = \frac{7 \cdot 3}{45 \cdot 3} = \frac{21}{135}$

Теперь выполним вычитание:

$\frac{55}{135} - \frac{21}{135} = \frac{55 - 21}{135} = \frac{34}{135}$

Положительный результат означает, что итоговая сумма увеличилась.

Ответ: сумма увеличится на $\frac{34}{135}$.