Номер 4, страница 116 - гдз по математике 5 класс сборник задач Пирютко, Терешко

4. Выполните действия:

а) $3\frac{2}{7}+1\frac{2}{3}$; $8\frac{5}{8}-3\frac{1}{4}$; $1\frac{7}{12}+4\frac{3}{16}$; $9\frac{32}{45}-4\frac{7}{36}$; $10\frac{2}{9}-5\frac{13}{15}$;

б) $3\frac{1}{4}+1\frac{5}{7}$; $10\frac{7}{12}-4\frac{1}{3}$; $2\frac{11}{36}+5\frac{5}{54}$; $8\frac{17}{20}-4\frac{13}{30}$; $12\frac{5}{18}-4\frac{19}{24}$.

a)

$3\frac{2}{7} + 1\frac{2}{3} = (3+1) + (\frac{2}{7} + \frac{2}{3}) = 4 + (\frac{2 \cdot 3}{21} + \frac{2 \cdot 7}{21}) = 4 + (\frac{6}{21} + \frac{14}{21}) = 4 + \frac{20}{21} = 4\frac{20}{21}$.

Ответ: $4\frac{20}{21}$.

$8\frac{5}{8} - 3\frac{1}{4} = (8-3) + (\frac{5}{8} - \frac{1}{4}) = 5 + (\frac{5}{8} - \frac{1 \cdot 2}{4 \cdot 2}) = 5 + (\frac{5}{8} - \frac{2}{8}) = 5 + \frac{3}{8} = 5\frac{3}{8}$.

Ответ: $5\frac{3}{8}$.

$1\frac{7}{12} + 4\frac{3}{16} = (1+4) + (\frac{7}{12} + \frac{3}{16}) = 5 + (\frac{7 \cdot 4}{48} + \frac{3 \cdot 3}{48}) = 5 + (\frac{28}{48} + \frac{9}{48}) = 5 + \frac{37}{48} = 5\frac{37}{48}$.

Ответ: $5\frac{37}{48}$.

$9\frac{32}{45} - 4\frac{7}{36} = (9-4) + (\frac{32}{45} - \frac{7}{36}) = 5 + (\frac{32 \cdot 4}{180} - \frac{7 \cdot 5}{180}) = 5 + (\frac{128}{180} - \frac{35}{180}) = 5 + \frac{93}{180} = 5 + \frac{31}{60} = 5\frac{31}{60}$.

Ответ: $5\frac{31}{60}$.

$10\frac{2}{9} - 5\frac{13}{15}$. Дробная часть уменьшаемого $\frac{2}{9}$ меньше дробной части вычитаемого $\frac{13}{15}$, поэтому "занимаем" единицу у целой части.
$10\frac{2}{9} = 9 + 1 + \frac{2}{9} = 9 + \frac{9}{9} + \frac{2}{9} = 9\frac{11}{9}$.
Теперь выполняем вычитание: $9\frac{11}{9} - 5\frac{13}{15} = (9-5) + (\frac{11}{9} - \frac{13}{15}) = 4 + (\frac{11 \cdot 5}{45} - \frac{13 \cdot 3}{45}) = 4 + (\frac{55}{45} - \frac{39}{45}) = 4 + \frac{16}{45} = 4\frac{16}{45}$.

Ответ: $4\frac{16}{45}$.

б)

$3\frac{1}{4} + 1\frac{5}{7} = (3+1) + (\frac{1}{4} + \frac{5}{7}) = 4 + (\frac{1 \cdot 7}{28} + \frac{5 \cdot 4}{28}) = 4 + (\frac{7}{28} + \frac{20}{28}) = 4 + \frac{27}{28} = 4\frac{27}{28}$.

Ответ: $4\frac{27}{28}$.

$10\frac{7}{12} - 4\frac{1}{3} = (10-4) + (\frac{7}{12} - \frac{1}{3}) = 6 + (\frac{7}{12} - \frac{1 \cdot 4}{3 \cdot 4}) = 6 + (\frac{7}{12} - \frac{4}{12}) = 6 + \frac{3}{12} = 6 + \frac{1}{4} = 6\frac{1}{4}$.

Ответ: $6\frac{1}{4}$.

$2\frac{11}{36} + 5\frac{5}{54} = (2+5) + (\frac{11}{36} + \frac{5}{54}) = 7 + (\frac{11 \cdot 3}{108} + \frac{5 \cdot 2}{108}) = 7 + (\frac{33}{108} + \frac{10}{108}) = 7 + \frac{43}{108} = 7\frac{43}{108}$.

Ответ: $7\frac{43}{108}$.

$8\frac{17}{20} - 4\frac{13}{30} = (8-4) + (\frac{17}{20} - \frac{13}{30}) = 4 + (\frac{17 \cdot 3}{60} - \frac{13 \cdot 2}{60}) = 4 + (\frac{51}{60} - \frac{26}{60}) = 4 + \frac{25}{60} = 4 + \frac{5}{12} = 4\frac{5}{12}$.

Ответ: $4\frac{5}{12}$.

$12\frac{5}{18} - 4\frac{19}{24}$. Дробная часть уменьшаемого $\frac{5}{18}$ меньше дробной части вычитаемого $\frac{19}{24}$, поэтому "занимаем" единицу у целой части.
$12\frac{5}{18} = 11 + 1 + \frac{5}{18} = 11 + \frac{18}{18} + \frac{5}{18} = 11\frac{23}{18}$.
Теперь выполняем вычитание: $11\frac{23}{18} - 4\frac{19}{24} = (11-4) + (\frac{23}{18} - \frac{19}{24}) = 7 + (\frac{23 \cdot 4}{72} - \frac{19 \cdot 3}{72}) = 7 + (\frac{92}{72} - \frac{57}{72}) = 7 + \frac{35}{72} = 7\frac{35}{72}$.

Ответ: $7\frac{35}{72}$.