Номер 8, страница 117 - гдз по математике 5 класс сборник задач Пирютко, Терешко

8. Решите уравнение, используя зависимости меж-ду компонентами действий:

a) $4\frac{11}{30} - x = 1\frac{7}{30}$; $x + 2\frac{11}{13} = 10$;

б) $x - 1\frac{5}{16} = 5\frac{9}{16}$; $x + 4\frac{4}{17} = 9$.

а)

Решим уравнение $4\frac{11}{30} - x = 1\frac{7}{30}$.
В данном уравнении неизвестный компонент — вычитаемое ($x$). Чтобы найти неизвестное вычитаемое, необходимо из уменьшаемого ($4\frac{11}{30}$) вычесть разность ($1\frac{7}{30}$).
$x = 4\frac{11}{30} - 1\frac{7}{30}$
Выполним вычитание целых и дробных частей по отдельности:
$x = (4 - 1) + (\frac{11}{30} - \frac{7}{30})$
$x = 3 + \frac{4}{30}$
Сократим дробную часть $\frac{4}{30}$ на 2:
$x = 3\frac{2}{15}$
Ответ: $3\frac{2}{15}$.

Решим уравнение $x + 2\frac{11}{13} = 10$.
В данном уравнении неизвестный компонент — слагаемое ($x$). Чтобы найти неизвестное слагаемое, необходимо из суммы (10) вычесть известное слагаемое ($2\frac{11}{13}$).
$x = 10 - 2\frac{11}{13}$
Для удобства вычитания представим 10 в виде смешанного числа со знаменателем 13: $10 = 9\frac{13}{13}$.
$x = 9\frac{13}{13} - 2\frac{11}{13}$
Выполним вычитание целых и дробных частей по отдельности:
$x = (9 - 2) + (\frac{13}{13} - \frac{11}{13})$
$x = 7 + \frac{2}{13}$
$x = 7\frac{2}{13}$
Ответ: $7\frac{2}{13}$.

б)

Решим уравнение $x - 1\frac{5}{16} = 5\frac{9}{16}$.
В данном уравнении неизвестный компонент — уменьшаемое ($x$). Чтобы найти неизвестное уменьшаемое, необходимо к разности ($5\frac{9}{16}$) прибавить вычитаемое ($1\frac{5}{16}$).
$x = 5\frac{9}{16} + 1\frac{5}{16}$
Выполним сложение целых и дробных частей по отдельности:
$x = (5 + 1) + (\frac{9}{16} + \frac{5}{16})$
$x = 6 + \frac{14}{16}$
Сократим дробную часть $\frac{14}{16}$ на 2:
$x = 6\frac{7}{8}$
Ответ: $6\frac{7}{8}$.

Решим уравнение $x + 4\frac{4}{17} = 9$.
В данном уравнении неизвестный компонент — слагаемое ($x$). Чтобы найти неизвестное слагаемое, необходимо из суммы (9) вычесть известное слагаемое ($4\frac{4}{17}$).
$x = 9 - 4\frac{4}{17}$
Для удобства вычитания представим 9 в виде смешанного числа со знаменателем 17: $9 = 8\frac{17}{17}$.
$x = 8\frac{17}{17} - 4\frac{4}{17}$
Выполним вычитание целых и дробных частей по отдельности:
$x = (8 - 4) + (\frac{17}{17} - \frac{4}{17})$
$x = 4 + \frac{13}{17}$
$x = 4\frac{13}{17}$
Ответ: $4\frac{13}{17}$.