Номер 13, страница 117 - гдз по математике 5 класс сборник задач Пирютко, Терешко

13. а) Провод длиной 30 м разрезали на три части. Первая часть имеет длину $10\frac{5}{12}$ м, что на $2\frac{3}{8}$ м больше длины второй части. Найдите длину третьей части.

б) Берёзовый сок разлили в три бидона. В первый налили $4\frac{11}{20}$ л, что на $1\frac{3}{5}$ л меньше, чем во второй бидон, и на $\frac{17}{20}$ л больше, чем в третий. Сколько литров сока налили в эти три бидона?

в) Пешеход прошёл в первый час $3\frac{3}{5}$ км, что на $\frac{13}{20}$ км меньше, чем во второй час, и на $\frac{7}{20}$ км больше, чем в третий час. Сколько километров прошёл пешеход за эти три часа?

г) Пряники, конфеты и зефир имеют общую массу 12 кг. Пряники и зефир весят $6\frac{1}{5}$ кг, а зефир и конфеты — $7\frac{2}{3}$ кг. Какова масса каждого из продуктов в отдельности?

1. Найдем длину второй части провода. Известно, что первая часть на $2\frac{3}{8}$ м больше второй, значит, вторая часть короче первой на эту же величину.

$10\frac{5}{12} - 2\frac{3}{8} = 10\frac{10}{24} - 2\frac{9}{24} = (10-2) + (\frac{10}{24} - \frac{9}{24}) = 8\frac{1}{24}$ м — длина второй части.

2. Найдем суммарную длину первой и второй частей провода.

$10\frac{5}{12} + 8\frac{1}{24} = 10\frac{10}{24} + 8\frac{1}{24} = (10+8) + (\frac{10}{24} + \frac{1}{24}) = 18\frac{11}{24}$ м — длина первой и второй частей вместе.

3. Найдем длину третьей части, вычтя из общей длины провода сумму длин первых двух частей.

$30 - 18\frac{11}{24} = 29\frac{24}{24} - 18\frac{11}{24} = (29-18) + (\frac{24}{24} - \frac{11}{24}) = 11\frac{13}{24}$ м.

Ответ: длина третьей части провода составляет $11\frac{13}{24}$ м.

1. Найдем, сколько сока налили во второй бидон. В первый бидон налили на $1\frac{3}{5}$ л меньше, чем во второй, значит, во втором бидоне сока больше.

$4\frac{11}{20} + 1\frac{3}{5} = 4\frac{11}{20} + 1\frac{12}{20} = (4+1) + (\frac{11}{20} + \frac{12}{20}) = 5\frac{23}{20} = 6\frac{3}{20}$ л — сока во втором бидоне.

2. Найдем, сколько сока налили в третий бидон. В первый бидон налили на $\frac{17}{20}$ л больше, чем в третий, значит, в третьем бидоне сока меньше.

$4\frac{11}{20} - \frac{17}{20} = 3\frac{31}{20} - \frac{17}{20} = 3\frac{14}{20} = 3\frac{7}{10}$ л — сока в третьем бидоне.

3. Найдем общее количество сока в трех бидонах, сложив объемы в каждом из них.

$4\frac{11}{20} + 6\frac{3}{20} + 3\frac{7}{10} = 4\frac{11}{20} + 6\frac{3}{20} + 3\frac{14}{20} = (4+6+3) + (\frac{11+3+14}{20}) = 13\frac{28}{20} = 13 + 1\frac{8}{20} = 14\frac{8}{20} = 14\frac{2}{5}$ л.

Ответ: всего в три бидона налили $14\frac{2}{5}$ л сока.

1. Найдем расстояние, которое пешеход прошёл во второй час. В первый час он прошёл на $\frac{13}{20}$ км меньше, чем во второй, значит, во второй час он прошёл больше.

$3\frac{3}{5} + \frac{13}{20} = 3\frac{12}{20} + \frac{13}{20} = 3\frac{25}{20} = 3 + 1\frac{5}{20} = 4\frac{5}{20} = 4\frac{1}{4}$ км — расстояние за второй час.

2. Найдем расстояние, которое пешеход прошёл в третий час. В первый час он прошёл на $\frac{7}{20}$ км больше, чем в третий, значит, в третий час он прошёл меньше.

$3\frac{3}{5} - \frac{7}{20} = 3\frac{12}{20} - \frac{7}{20} = 3\frac{5}{20} = 3\frac{1}{4}$ км — расстояние за третий час.

3. Найдем общее расстояние, которое прошёл пешеход за три часа.

$3\frac{3}{5} + 4\frac{1}{4} + 3\frac{1}{4} = 3\frac{12}{20} + 4\frac{5}{20} + 3\frac{5}{20} = (3+4+3) + (\frac{12+5+5}{20}) = 10\frac{22}{20} = 10 + 1\frac{2}{20} = 11\frac{2}{20} = 11\frac{1}{10}$ км.

Ответ: за три часа пешеход прошёл $11\frac{1}{10}$ км.

Пусть П — масса пряников, К — масса конфет, З — масса зефира. По условию известно, что общая масса П + К + З = 12 кг, масса пряников и зефира П + З = $6\frac{1}{5}$ кг, а масса зефира и конфет З + К = $7\frac{2}{3}$ кг.

1. Найдем массу конфет (К), вычтя из общей массы массу пряников и зефира.

К = (П + К + З) - (П + З) = $12 - 6\frac{1}{5} = 11\frac{5}{5} - 6\frac{1}{5} = 5\frac{4}{5}$ кг.

2. Найдем массу пряников (П), вычтя из общей массы массу зефира и конфет.

П = (П + К + З) - (З + К) = $12 - 7\frac{2}{3} = 11\frac{3}{3} - 7\frac{2}{3} = 4\frac{1}{3}$ кг.

3. Найдем массу зефира (З). Мы знаем массу пряников и зефира вместе ($6\frac{1}{5}$ кг), а также массу пряников ($4\frac{1}{3}$ кг).

З = (П + З) - П = $6\frac{1}{5} - 4\frac{1}{3} = 6\frac{3}{15} - 4\frac{5}{15} = 5\frac{18}{15} - 4\frac{5}{15} = 1\frac{13}{15}$ кг.

Ответ: масса пряников — $4\frac{1}{3}$ кг, масса конфет — $5\frac{4}{5}$ кг, масса зефира — $1\frac{13}{15}$ кг.