Номер 12, страница 117 - гдз по математике 5 класс сборник задач Пирютко, Терешко

12. Решите уравнение:

a) $8\frac{1}{6}-\left(11\frac{3}{8}-x\right)=2\frac{5}{12};$

б) $6\frac{5}{8}-\left(10\frac{1}{12}-x\right)=2\frac{23}{24}.$

а) $8\frac{1}{6} - (11\frac{3}{8} - x) = 2\frac{5}{12}$

В данном уравнении выражение в скобках $(11\frac{3}{8} - x)$ является неизвестным вычитаемым. Чтобы найти неизвестное вычитаемое, необходимо из уменьшаемого $8\frac{1}{6}$ вычесть разность $2\frac{5}{12}$.

$11\frac{3}{8} - x = 8\frac{1}{6} - 2\frac{5}{12}$

Выполним вычитание в правой части уравнения. Для этого приведем дроби к общему знаменателю 12:

$8\frac{1}{6} = 8\frac{1 \cdot 2}{6 \cdot 2} = 8\frac{2}{12}$

Теперь вычитание выглядит так:

$8\frac{2}{12} - 2\frac{5}{12}$

Так как дробная часть уменьшаемого меньше дробной части вычитаемого, "займем" единицу у целой части:

$8\frac{2}{12} = 7 + 1 + \frac{2}{12} = 7 + \frac{12}{12} + \frac{2}{12} = 7\frac{14}{12}$

$7\frac{14}{12} - 2\frac{5}{12} = (7-2) + (\frac{14-5}{12}) = 5\frac{9}{12}$

Сократим дробную часть: $5\frac{9}{12} = 5\frac{3}{4}$.

Уравнение принимает вид:

$11\frac{3}{8} - x = 5\frac{3}{4}$

Теперь $x$ — неизвестное вычитаемое. Чтобы найти его, из уменьшаемого $11\frac{3}{8}$ вычтем разность $5\frac{3}{4}$.

$x = 11\frac{3}{8} - 5\frac{3}{4}$

Приведем дроби к общему знаменателю 8:

$5\frac{3}{4} = 5\frac{3 \cdot 2}{4 \cdot 2} = 5\frac{6}{8}$

$x = 11\frac{3}{8} - 5\frac{6}{8}$

Снова "займем" единицу у целой части:

$11\frac{3}{8} = 10\frac{11}{8}$

$x = 10\frac{11}{8} - 5\frac{6}{8} = (10-5) + (\frac{11-6}{8}) = 5\frac{5}{8}$

Ответ: $5\frac{5}{8}$.

б) $6\frac{5}{8} - (10\frac{1}{12} - x) = 2\frac{23}{24}$

Аналогично предыдущему пункту, найдем неизвестное вычитаемое $(10\frac{1}{12} - x)$.

$10\frac{1}{12} - x = 6\frac{5}{8} - 2\frac{23}{24}$

Выполним вычитание в правой части. Общий знаменатель для 8 и 24 равен 24.

$6\frac{5}{8} = 6\frac{5 \cdot 3}{8 \cdot 3} = 6\frac{15}{24}$

Выполним вычитание:

$6\frac{15}{24} - 2\frac{23}{24}$

"Займем" единицу у целой части:

$6\frac{15}{24} = 5\frac{24+15}{24} = 5\frac{39}{24}$

$5\frac{39}{24} - 2\frac{23}{24} = (5-2) + (\frac{39-23}{24}) = 3\frac{16}{24}$

Сократим дробную часть: $3\frac{16}{24} = 3\frac{2}{3}$.

Уравнение принимает вид:

$10\frac{1}{12} - x = 3\frac{2}{3}$

Теперь найдем $x$ как неизвестное вычитаемое.

$x = 10\frac{1}{12} - 3\frac{2}{3}$

Приведем дроби к общему знаменателю 12:

$3\frac{2}{3} = 3\frac{2 \cdot 4}{3 \cdot 4} = 3\frac{8}{12}$

$x = 10\frac{1}{12} - 3\frac{8}{12}$

"Займем" единицу у целой части:

$10\frac{1}{12} = 9\frac{12+1}{12} = 9\frac{13}{12}$

$x = 9\frac{13}{12} - 3\frac{8}{12} = (9-3) + (\frac{13-8}{12}) = 6\frac{5}{12}$

Ответ: $6\frac{5}{12}$.