Номер 15, страница 118 - гдз по математике 5 класс сборник задач Пирютко, Терешко

15. На три машины грузят минеральные удобрения. Чтобы на каждой из машин стало по $4\frac{1}{2}$ т удобрений, надо из первой машины перегрузить во вторую $1\frac{2}{5}$ т удобрений и в третью $\frac{1}{4}$ т. Сколько тонн удобрений было первоначально на каждой машине?

Для решения этой задачи необходимо выполнить обратные действия, отталкиваясь от конечного результата. После перегрузки на каждой из трех машин стало по $4\frac{1}{2}$ тонны удобрений.

Первая машина

С первой машины было снято $1\frac{2}{5}$ т и $\frac{1}{4}$ т удобрений, и после этого на ней осталось $4\frac{1}{2}$ т. Чтобы узнать первоначальное количество, необходимо к оставшемуся весу прибавить вес, который был перегружен на другие машины.
$4\frac{1}{2} + 1\frac{2}{5} + \frac{1}{4}$
Для сложения смешанных чисел приведем их дробные части к общему знаменателю. Наименьший общий знаменатель для чисел 2, 5 и 4 равен 20.
$4\frac{1 \cdot 10}{2 \cdot 10} + 1\frac{2 \cdot 4}{5 \cdot 4} + \frac{1 \cdot 5}{4 \cdot 5} = 4\frac{10}{20} + 1\frac{8}{20} + \frac{5}{20}$
Теперь сложим целые и дробные части:
$(4 + 1) + (\frac{10}{20} + \frac{8}{20} + \frac{5}{20}) = 5 + \frac{10+8+5}{20} = 5 + \frac{23}{20}$
Так как дробь $\frac{23}{20}$ неправильная, выделим из нее целую часть: $\frac{23}{20} = 1\frac{3}{20}$.
$5 + 1\frac{3}{20} = 6\frac{3}{20}$ (т).
Ответ: первоначально на первой машине было $6\frac{3}{20}$ т удобрений.

Вторая машина

На вторую машину добавили $1\frac{2}{5}$ т удобрений, и в результате на ней стало $4\frac{1}{2}$ т. Чтобы найти первоначальное количество, нужно из конечного веса вычесть добавленный.
$4\frac{1}{2} - 1\frac{2}{5}$
Приведем дроби к общему знаменателю 10:
$4\frac{1 \cdot 5}{2 \cdot 5} - 1\frac{2 \cdot 2}{5 \cdot 2} = 4\frac{5}{10} - 1\frac{4}{10}$
Выполним вычитание:
$(4-1) + (\frac{5}{10} - \frac{4}{10}) = 3 + \frac{1}{10} = 3\frac{1}{10}$ (т).
Ответ: первоначально на второй машине было $3\frac{1}{10}$ т удобрений.

Третья машина

На третью машину добавили $\frac{1}{4}$ т удобрений, и ее вес стал $4\frac{1}{2}$ т. Чтобы найти первоначальное количество, из конечного веса вычтем добавленный.
$4\frac{1}{2} - \frac{1}{4}$
Приведем дроби к общему знаменателю 4:
$4\frac{1 \cdot 2}{2 \cdot 2} - \frac{1}{4} = 4\frac{2}{4} - \frac{1}{4}$
Выполним вычитание:
$4 + (\frac{2}{4} - \frac{1}{4}) = 4 + \frac{1}{4} = 4\frac{1}{4}$ (т).
Ответ: первоначально на третьей машине было $4\frac{1}{4}$ т удобрений.