Номер 11, страница 117 - гдз по математике 5 класс сборник задач Пирютко, Терешко

11. Решите уравнение:

а) $3\frac{7}{18} + \left(x - 2\frac{4}{9}\right) = 8\frac{5}{18}$;

б) $9\frac{3}{20} - \left(3\frac{1}{5} + x\right) = 2\frac{11}{20}$.

а) $3\frac{7}{18} + \left(x - 2\frac{4}{9}\right) = 8\frac{5}{18}$

В данном уравнении выражение в скобках $\left(x - 2\frac{4}{9}\right)$ является неизвестным слагаемым. Чтобы найти неизвестное слагаемое, нужно из суммы вычесть известное слагаемое.

$x - 2\frac{4}{9} = 8\frac{5}{18} - 3\frac{7}{18}$

Для вычитания смешанных чисел, сравним их дробные части. Так как $\frac{5}{18} < \frac{7}{18}$, займем единицу у целой части уменьшаемого:

$8\frac{5}{18} = 7 + 1 + \frac{5}{18} = 7 + \frac{18}{18} + \frac{5}{18} = 7\frac{23}{18}$

Теперь выполним вычитание:

$x - 2\frac{4}{9} = 7\frac{23}{18} - 3\frac{7}{18} = (7-3) + \left(\frac{23}{18} - \frac{7}{18}\right) = 4\frac{16}{18}$

Сократим дробную часть полученного числа:

$\frac{16}{18} = \frac{16 \div 2}{18 \div 2} = \frac{8}{9}$

Уравнение принимает вид:

$x - 2\frac{4}{9} = 4\frac{8}{9}$

Теперь $x$ является неизвестным уменьшаемым. Чтобы найти уменьшаемое, нужно к разности прибавить вычитаемое. Приведем дробь $2\frac{4}{9}$ к знаменателю 9, он уже такой.

$x = 4\frac{8}{9} + 2\frac{4}{9}$

Сложим целые и дробные части:

$x = (4+2) + \left(\frac{8}{9} + \frac{4}{9}\right) = 6\frac{12}{9}$

Дробь $\frac{12}{9}$ — неправильная. Выделим из нее целую часть:

$\frac{12}{9} = 1\frac{3}{9} = 1\frac{1}{3}$

Окончательно находим $x$:

$x = 6 + 1\frac{1}{3} = 7\frac{1}{3}$

Ответ: $7\frac{1}{3}$.

б) $9\frac{3}{20} - \left(3\frac{1}{5} + x\right) = 2\frac{11}{20}$

В этом уравнении выражение в скобках $\left(3\frac{1}{5} + x\right)$ является неизвестным вычитаемым. Чтобы найти вычитаемое, нужно из уменьшаемого вычесть разность.

$3\frac{1}{5} + x = 9\frac{3}{20} - 2\frac{11}{20}$

Для вычитания смешанных чисел, сравним их дробные части. Так как $\frac{3}{20} < \frac{11}{20}$, займем единицу у целой части уменьшаемого:

$9\frac{3}{20} = 8 + 1 + \frac{3}{20} = 8 + \frac{20}{20} + \frac{3}{20} = 8\frac{23}{20}$

Теперь выполним вычитание:

$3\frac{1}{5} + x = 8\frac{23}{20} - 2\frac{11}{20} = (8-2) + \left(\frac{23}{20} - \frac{11}{20}\right) = 6\frac{12}{20}$

Сократим дробную часть:

$\frac{12}{20} = \frac{12 \div 4}{20 \div 4} = \frac{3}{5}$

Уравнение принимает вид:

$3\frac{1}{5} + x = 6\frac{3}{5}$

Теперь $x$ является неизвестным слагаемым. Чтобы найти слагаемое, нужно из суммы вычесть известное слагаемое.

$x = 6\frac{3}{5} - 3\frac{1}{5}$

Выполним вычитание:

$x = (6-3) + \left(\frac{3}{5} - \frac{1}{5}\right) = 3\frac{2}{5}$

Ответ: $3\frac{2}{5}$.