Номер 14, страница 118 - гдз по математике 5 класс сборник задач Пирютко, Терешко

14. a) Длина прямоугольника равна $3\frac{5}{8}$ м, а ширина — на $1\frac{3}{4}$ м меньше. Найдите периметр прямоугольника.

б) Длина прямоугольника равна $3\frac{3}{5}$ м, а ширина — на $1\frac{7}{10}$ м меньше. Найдите периметр прямоугольника.

а)

1. Сначала найдем ширину прямоугольника. По условию, она на $1 \frac{3}{4}$ м меньше длины, которая равна $3 \frac{5}{8}$ м. Чтобы найти ширину, нужно из длины вычесть эту разницу. Приведем дроби к общему знаменателю 8.

$1 \frac{3}{4} = 1 \frac{3 \cdot 2}{4 \cdot 2} = 1 \frac{6}{8}$

Теперь выполним вычитание:

$3 \frac{5}{8} - 1 \frac{6}{8}$

Так как дробная часть уменьшаемого ($\frac{5}{8}$) меньше дробной части вычитаемого ($\frac{6}{8}$), необходимо "занять" единицу у целой части уменьшаемого:

$3 \frac{5}{8} = 2 + 1 + \frac{5}{8} = 2 + \frac{8}{8} + \frac{5}{8} = 2 \frac{13}{8}$

Теперь найдем ширину:

$2 \frac{13}{8} - 1 \frac{6}{8} = (2-1) + (\frac{13}{8} - \frac{6}{8}) = 1 \frac{7}{8}$ м.

Итак, ширина прямоугольника равна $1 \frac{7}{8}$ м.

2. Теперь найдем периметр прямоугольника. Периметр ($P$) вычисляется по формуле $P = 2 \cdot (a+b)$, где $a$ — длина, а $b$ — ширина.

Сначала сложим длину и ширину:

$3 \frac{5}{8} + 1 \frac{7}{8} = (3+1) + (\frac{5}{8} + \frac{7}{8}) = 4 + \frac{12}{8} = 4 \frac{12}{8}$

Сократим дробную часть и выделим целую: $\frac{12}{8} = \frac{3}{2} = 1 \frac{1}{2}$.

Следовательно, сумма длины и ширины равна $4 + 1 \frac{1}{2} = 5 \frac{1}{2}$ м.

Теперь умножим эту сумму на 2, чтобы найти периметр:

$P = 2 \cdot 5 \frac{1}{2} = 2 \cdot \frac{11}{2} = 11$ м.

Ответ: 11 м.

б)

1. Найдем ширину прямоугольника. Длина равна $3 \frac{3}{5}$ м, а ширина на $1 \frac{7}{10}$ м меньше. Вычтем из длины эту разницу. Для этого приведем дроби к общему знаменателю 10.

$3 \frac{3}{5} = 3 \frac{3 \cdot 2}{5 \cdot 2} = 3 \frac{6}{10}$

Теперь выполним вычитание:

$3 \frac{6}{10} - 1 \frac{7}{10}$

Дробная часть уменьшаемого ($\frac{6}{10}$) меньше дробной части вычитаемого ($\frac{7}{10}$), поэтому "займем" единицу у целой части:

$3 \frac{6}{10} = 2 + 1 + \frac{6}{10} = 2 + \frac{10}{10} + \frac{6}{10} = 2 \frac{16}{10}$

Теперь найдем ширину:

$2 \frac{16}{10} - 1 \frac{7}{10} = (2-1) + (\frac{16}{10} - \frac{7}{10}) = 1 \frac{9}{10}$ м.

Итак, ширина прямоугольника равна $1 \frac{9}{10}$ м.

2. Теперь найдем периметр прямоугольника по формуле $P = 2 \cdot (a+b)$.

Сначала сложим длину и ширину:

$3 \frac{3}{5} + 1 \frac{9}{10} = 3 \frac{6}{10} + 1 \frac{9}{10} = (3+1) + (\frac{6}{10} + \frac{9}{10}) = 4 + \frac{15}{10} = 4 \frac{15}{10}$

Сократим дробную часть и выделим целую: $\frac{15}{10} = \frac{3}{2} = 1 \frac{1}{2}$.

Следовательно, сумма длины и ширины равна $4 + 1 \frac{1}{2} = 5 \frac{1}{2}$ м.

Теперь умножим эту сумму на 2, чтобы найти периметр:

$P = 2 \cdot 5 \frac{1}{2} = 2 \cdot \frac{11}{2} = 11$ м.

Ответ: 11 м.