Номер 10, страница 117 - гдз по математике 5 класс сборник задач Пирютко, Терешко

10. Решите уравнение:

a) $x - 4\frac{5}{8} = 3\frac{1}{2}$; $2\frac{5}{7} + x = 4\frac{1}{2}$; $5\frac{4}{15} - x = 1\frac{5}{12}$

б) $x - 2\frac{3}{5} = 1\frac{11}{15}$; $x + 3\frac{1}{6} = 6\frac{5}{7}$; $4\frac{7}{12} - x = 2\frac{5}{18}$.

$x - 4\frac{5}{8} = 3\frac{1}{2}$
Чтобы найти неизвестное уменьшаемое, нужно к разности прибавить вычитаемое.
$x = 3\frac{1}{2} + 4\frac{5}{8}$
Приведем дробные части к общему знаменателю 8:
$\frac{1}{2} = \frac{1 \cdot 4}{2 \cdot 4} = \frac{4}{8}$
$x = 3\frac{4}{8} + 4\frac{5}{8}$
Сложим целые и дробные части по отдельности:
$x = (3 + 4) + (\frac{4}{8} + \frac{5}{8})$
$x = 7 + \frac{9}{8}$
Так как $\frac{9}{8} = 1\frac{1}{8}$, то:
$x = 7 + 1\frac{1}{8} = 8\frac{1}{8}$
Ответ: $8\frac{1}{8}$.

$2\frac{5}{7} + x = 4\frac{1}{2}$
Чтобы найти неизвестное слагаемое, нужно из суммы вычесть известное слагаемое.
$x = 4\frac{1}{2} - 2\frac{5}{7}$
Приведем дробные части к общему знаменателю 14:
$x = 4\frac{7}{14} - 2\frac{10}{14}$
Так как дробная часть уменьшаемого ($\frac{7}{14}$) меньше дробной части вычитаемого ($\frac{10}{14}$), "займем" единицу у целой части:
$x = 3\frac{14+7}{14} - 2\frac{10}{14} = 3\frac{21}{14} - 2\frac{10}{14}$
Вычтем целые и дробные части по отдельности:
$x = (3 - 2) + (\frac{21}{14} - \frac{10}{14})$
$x = 1 + \frac{11}{14} = 1\frac{11}{14}$
Ответ: $1\frac{11}{14}$.

$5\frac{4}{15} - x = 1\frac{5}{12}$
Чтобы найти неизвестное вычитаемое, нужно из уменьшаемого вычесть разность.
$x = 5\frac{4}{15} - 1\frac{5}{12}$
Приведем дробные части к общему знаменателю 60:
$x = 5\frac{16}{60} - 1\frac{25}{60}$
"Займем" единицу у целой части уменьшаемого:
$x = 4\frac{60+16}{60} - 1\frac{25}{60} = 4\frac{76}{60} - 1\frac{25}{60}$
$x = (4 - 1) + (\frac{76}{60} - \frac{25}{60})$
$x = 3 + \frac{51}{60}$
Сократим дробную часть на 3:
$x = 3\frac{17}{20}$
Ответ: $3\frac{17}{20}$.

$x - 2\frac{3}{5} = 1\frac{11}{15}$
Чтобы найти неизвестное уменьшаемое, нужно к разности прибавить вычитаемое.
$x = 1\frac{11}{15} + 2\frac{3}{5}$
Приведем дробные части к общему знаменателю 15:
$x = 1\frac{11}{15} + 2\frac{9}{15}$
Сложим целые и дробные части:
$x = (1 + 2) + (\frac{11}{15} + \frac{9}{15})$
$x = 3 + \frac{20}{15}$
Преобразуем неправильную дробь $\frac{20}{15}$ в смешанное число $1\frac{5}{15}$ и сократим дробную часть:
$x = 3 + 1\frac{5}{15} = 4\frac{5}{15} = 4\frac{1}{3}$
Ответ: $4\frac{1}{3}$.

$x + 3\frac{1}{6} = 6\frac{5}{7}$
Чтобы найти неизвестное слагаемое, нужно из суммы вычесть известное слагаемое.
$x = 6\frac{5}{7} - 3\frac{1}{6}$
Приведем дробные части к общему знаменателю 42:
$x = 6\frac{30}{42} - 3\frac{7}{42}$
Вычтем целые и дробные части:
$x = (6 - 3) + (\frac{30}{42} - \frac{7}{42})$
$x = 3 + \frac{23}{42} = 3\frac{23}{42}$
Ответ: $3\frac{23}{42}$.

$4\frac{7}{12} - x = 2\frac{5}{18}$
Чтобы найти неизвестное вычитаемое, нужно из уменьшаемого вычесть разность.
$x = 4\frac{7}{12} - 2\frac{5}{18}$
Приведем дробные части к общему знаменателю 36:
$x = 4\frac{21}{36} - 2\frac{10}{36}$
Вычтем целые и дробные части:
$x = (4 - 2) + (\frac{21}{36} - \frac{10}{36})$
$x = 2 + \frac{11}{36} = 2\frac{11}{36}$
Ответ: $2\frac{11}{36}$.