Номер 17, страница 119 - гдз по математике 5 класс сборник задач Пирютко, Терешко

Трое выиграли некоторую сумму денег. На долю первого пришлась $\frac{1}{4}$ этой суммы, на долю второго — $\frac{1}{7}$, а на долю третьего — 17 флоринов. Как велик весь выигрыш?

Для решения задачи примем всю сумму выигрыша за единицу (1).

1. Сначала найдем, какую долю от общего выигрыша получили первый и второй победители вместе. Для этого сложим их доли:

$\frac{1}{4} + \frac{1}{7}$

Приведем дроби к общему знаменателю, который равен 28:

$\frac{1 \times 7}{4 \times 7} + \frac{1 \times 4}{7 \times 4} = \frac{7}{28} + \frac{4}{28} = \frac{11}{28}$

Таким образом, первый и второй победители вместе получили $\frac{11}{28}$ от всей суммы.

2. Теперь найдем, какая доля выигрыша досталась третьему победителю. Для этого вычтем из общей суммы (1) долю первых двух победителей:

$1 - \frac{11}{28} = \frac{28}{28} - \frac{11}{28} = \frac{17}{28}$

Итак, доля третьего победителя составляет $\frac{17}{28}$ от всего выигрыша.

3. В условии сказано, что эта доля равна 17 флоринам. Если $\frac{17}{28}$ от всей суммы составляют 17 флоринов, то мы можем найти всю сумму. Обозначим ее как $x$.

$\frac{17}{28} \cdot x = 17$

Чтобы найти $x$, разделим обе части уравнения на $\frac{17}{28}$:

$x = 17 \div \frac{17}{28} = 17 \cdot \frac{28}{17} = 28$

Следовательно, весь выигрыш составил 28 флоринов.

Ответ: 28 флоринов.