Номер 1, страница 119 - гдз по математике 5 класс сборник задач Пирютко, Терешко

1. Выполните умножение:

a) $\frac{1}{7} \cdot \frac{1}{4}$; $\frac{3}{5} \cdot \frac{2}{7}$; $\frac{8}{13} \cdot \frac{3}{8}$; $\frac{8}{9} \cdot \frac{3}{2}$; $\frac{9}{20} \cdot 2$; $2\frac{1}{3} \cdot \frac{3}{7}$;

$2\frac{2}{5} \cdot 1\frac{2}{3}$; $3 \cdot 5\frac{1}{2}$.

б) $\frac{1}{5} \cdot \frac{1}{9}$; $\frac{2}{3} \cdot \frac{4}{5}$; $\frac{5}{7} \cdot \frac{7}{8}$; $\frac{8}{15} \cdot \frac{5}{4}$; $3 \cdot \frac{5}{12}$; $\frac{2}{5} \cdot 2\frac{1}{2}$;

$2\frac{1}{7} \cdot 2\frac{4}{5}$; $2\frac{4}{7} \cdot 2$.

Для умножения двух дробей перемножаем их числители и знаменатели: $ \frac{1}{7} \cdot \frac{1}{4} = \frac{1 \cdot 1}{7 \cdot 4} = \frac{1}{28} $. Ответ: $ \frac{1}{28} $

Перемножаем числители и знаменатели: $ \frac{3}{5} \cdot \frac{2}{7} = \frac{3 \cdot 2}{5 \cdot 7} = \frac{6}{35} $. Ответ: $ \frac{6}{35} $

Выполняем умножение и сокращаем одинаковые множители в числителе и знаменателе: $ \frac{8}{13} \cdot \frac{3}{8} = \frac{8 \cdot 3}{13 \cdot 8} = \frac{\cancel{8} \cdot 3}{13 \cdot \cancel{8}} = \frac{3}{13} $. Ответ: $ \frac{3}{13} $

Выполняем умножение, предварительно сократив дробь: $ \frac{8}{9} \cdot \frac{3}{2} = \frac{8 \cdot 3}{9 \cdot 2} = \frac{\cancel{2} \cdot 4 \cdot \cancel{3}}{\cancel{3} \cdot 3 \cdot \cancel{2}} = \frac{4}{3} $. Преобразуем неправильную дробь в смешанное число: $ \frac{4}{3} = 1\frac{1}{3} $. Ответ: $ 1\frac{1}{3} $

Представляем целое число 2 в виде дроби $ \frac{2}{1} $ и выполняем умножение, сокращая дробь: $ \frac{9}{20} \cdot 2 = \frac{9}{20} \cdot \frac{2}{1} = \frac{9 \cdot 2}{20 \cdot 1} = \frac{9 \cdot \cancel{2}}{10 \cdot \cancel{2}} = \frac{9}{10} $. Ответ: $ \frac{9}{10} $

Преобразуем смешанное число в неправильную дробь: $ 2\frac{1}{3} = \frac{2 \cdot 3 + 1}{3} = \frac{7}{3} $. Выполняем умножение, сокращая дроби: $ \frac{7}{3} \cdot \frac{3}{7} = \frac{7 \cdot 3}{3 \cdot 7} = \frac{\cancel{7} \cdot \cancel{3}}{\cancel{3} \cdot \cancel{7}} = 1 $. Ответ: $1$

Преобразуем смешанные числа в неправильные дроби: $ 2\frac{2}{5} = \frac{2 \cdot 5 + 2}{5} = \frac{12}{5} $ и $ 1\frac{2}{3} = \frac{1 \cdot 3 + 2}{3} = \frac{5}{3} $. Выполняем умножение, сокращая дроби: $ \frac{12}{5} \cdot \frac{5}{3} = \frac{12 \cdot 5}{5 \cdot 3} = \frac{12 \cdot \cancel{5}}{\cancel{5} \cdot 3} = \frac{12}{3} = 4 $. Ответ: $4$

Представляем целое число 3 в виде дроби $ \frac{3}{1} $ и смешанное число $ 5\frac{1}{2} $ в виде неправильной дроби $ \frac{5 \cdot 2 + 1}{2} = \frac{11}{2} $. Выполняем умножение: $ \frac{3}{1} \cdot \frac{11}{2} = \frac{3 \cdot 11}{1 \cdot 2} = \frac{33}{2} $. Преобразуем неправильную дробь в смешанное число: $ \frac{33}{2} = 16\frac{1}{2} $. Ответ: $ 16\frac{1}{2} $

Для умножения двух дробей перемножаем их числители и знаменатели: $ \frac{1}{5} \cdot \frac{1}{9} = \frac{1 \cdot 1}{5 \cdot 9} = \frac{1}{45} $. Ответ: $ \frac{1}{45} $

Перемножаем числители и знаменатели: $ \frac{2}{3} \cdot \frac{4}{5} = \frac{2 \cdot 4}{3 \cdot 5} = \frac{8}{15} $. Ответ: $ \frac{8}{15} $

Выполняем умножение и сокращаем одинаковые множители в числителе и знаменателе: $ \frac{5}{7} \cdot \frac{7}{8} = \frac{5 \cdot 7}{7 \cdot 8} = \frac{5 \cdot \cancel{7}}{\cancel{7} \cdot 8} = \frac{5}{8} $. Ответ: $ \frac{5}{8} $

Выполняем умножение, предварительно сократив дробь: $ \frac{8}{15} \cdot \frac{5}{4} = \frac{8 \cdot 5}{15 \cdot 4} = \frac{(\cancel{4} \cdot 2) \cdot \cancel{5}}{(3 \cdot \cancel{5}) \cdot \cancel{4}} = \frac{2}{3} $. Ответ: $ \frac{2}{3} $

Представляем целое число 3 в виде дроби $ \frac{3}{1} $ и выполняем умножение, сокращая дробь: $ 3 \cdot \frac{5}{12} = \frac{3}{1} \cdot \frac{5}{12} = \frac{3 \cdot 5}{1 \cdot 12} = \frac{\cancel{3} \cdot 5}{1 \cdot (\cancel{3} \cdot 4)} = \frac{5}{4} $. Преобразуем неправильную дробь в смешанное число: $ \frac{5}{4} = 1\frac{1}{4} $. Ответ: $ 1\frac{1}{4} $

Преобразуем смешанное число в неправильную дробь: $ 2\frac{1}{2} = \frac{2 \cdot 2 + 1}{2} = \frac{5}{2} $. Выполняем умножение, сокращая дроби: $ \frac{2}{5} \cdot \frac{5}{2} = \frac{2 \cdot 5}{5 \cdot 2} = \frac{\cancel{2} \cdot \cancel{5}}{\cancel{5} \cdot \cancel{2}} = 1 $. Ответ: $1$

Преобразуем смешанные числа в неправильные дроби: $ 2\frac{1}{7} = \frac{2 \cdot 7 + 1}{7} = \frac{15}{7} $ и $ 2\frac{4}{5} = \frac{2 \cdot 5 + 4}{5} = \frac{14}{5} $. Выполняем умножение, сокращая дроби: $ \frac{15}{7} \cdot \frac{14}{5} = \frac{(3 \cdot \cancel{5}) \cdot (2 \cdot \cancel{7})}{\cancel{7} \cdot \cancel{5}} = 3 \cdot 2 = 6 $. Ответ: $6$

Преобразуем смешанное число $ 2\frac{4}{7} $ в неправильную дробь $ \frac{2 \cdot 7 + 4}{7} = \frac{18}{7} $ и представляем целое число 2 в виде дроби $ \frac{2}{1} $. Выполняем умножение: $ \frac{18}{7} \cdot \frac{2}{1} = \frac{18 \cdot 2}{7} = \frac{36}{7} $. Преобразуем неправильную дробь в смешанное число: $ \frac{36}{7} = 5\frac{1}{7} $. Ответ: $ 5\frac{1}{7} $