Номер 2, страница 119 - гдз по математике 5 класс сборник задач Пирютко, Терешко

2. Выполните умножение:

а) $ \frac{5}{12} \cdot \frac{8}{9}; \frac{5}{6} \cdot \frac{4}{15}; 5\frac{1}{4} \cdot \frac{2}{7}; 3\frac{1}{3} \cdot 2\frac{1}{10}; 1\frac{3}{5} \cdot 3; 2 \cdot 2\frac{1}{4}; $

б) $ \frac{3}{8} \cdot \frac{6}{11}; \frac{3}{5} \cdot \frac{10}{21}; 10\frac{2}{3} \cdot \frac{3}{8}; 4\frac{1}{5} \cdot 2\frac{1}{7}; 1\frac{3}{7} \cdot 2; 3 \cdot 3\frac{1}{3}. $

а)

Чтобы умножить дробь $\frac{5}{12}$ на $\frac{8}{9}$, перемножим их числители и знаменатели. Для удобства вычислений можно предварительно сократить дроби, разделив числитель 8 и знаменатель 12 на их общий делитель 4.
$\frac{5}{12} \cdot \frac{8}{9} = \frac{5 \cdot 8}{12 \cdot 9} = \frac{5 \cdot 2}{3 \cdot 9} = \frac{10}{27}$
Ответ: $\frac{10}{27}$

При умножении $\frac{5}{6}$ на $\frac{4}{15}$ сократим числитель 5 и знаменатель 15 на 5, а числитель 4 и знаменатель 6 на 2.
$\frac{5}{6} \cdot \frac{4}{15} = \frac{5 \cdot 4}{6 \cdot 15} = \frac{1 \cdot 2}{3 \cdot 3} = \frac{2}{9}$
Ответ: $\frac{2}{9}$

Для умножения смешанного числа $5\frac{1}{4}$ на дробь $\frac{2}{7}$, сначала преобразуем смешанное число в неправильную дробь: $5\frac{1}{4} = \frac{5 \cdot 4 + 1}{4} = \frac{21}{4}$.
$\frac{21}{4} \cdot \frac{2}{7} = \frac{21 \cdot 2}{4 \cdot 7} = \frac{3 \cdot 1}{2 \cdot 1} = \frac{3}{2}$.
Преобразуем неправильную дробь $\frac{3}{2}$ в смешанное число.
$\frac{3}{2} = 1\frac{1}{2}$
Ответ: $1\frac{1}{2}$

Чтобы умножить два смешанных числа $3\frac{1}{3}$ и $2\frac{1}{10}$, преобразуем каждое из них в неправильную дробь.
$3\frac{1}{3} = \frac{10}{3}$; $2\frac{1}{10} = \frac{21}{10}$.
$\frac{10}{3} \cdot \frac{21}{10} = \frac{10 \cdot 21}{3 \cdot 10} = \frac{21}{3} = 7$.
Ответ: $7$

Для умножения смешанного числа $1\frac{3}{5}$ на целое число 3, преобразуем смешанное число в неправильную дробь $1\frac{3}{5} = \frac{8}{5}$ и выполним умножение.
$\frac{8}{5} \cdot 3 = \frac{8 \cdot 3}{5} = \frac{24}{5} = 4\frac{4}{5}$.
Ответ: $4\frac{4}{5}$

Для умножения целого числа 2 на смешанное число $2\frac{1}{4}$, преобразуем смешанное число в неправильную дробь $2\frac{1}{4} = \frac{9}{4}$.
$2 \cdot \frac{9}{4} = \frac{2 \cdot 9}{4} = \frac{18}{4} = \frac{9}{2} = 4\frac{1}{2}$.
Ответ: $4\frac{1}{2}$

б)

Чтобы умножить $\frac{3}{8}$ на $\frac{6}{11}$, перемножим их числители и знаменатели, предварительно сократив 6 и 8 на 2.
$\frac{3}{8} \cdot \frac{6}{11} = \frac{3 \cdot 6}{8 \cdot 11} = \frac{3 \cdot 3}{4 \cdot 11} = \frac{9}{44}$.
Ответ: $\frac{9}{44}$

При умножении $\frac{3}{5}$ на $\frac{10}{21}$, сократим 10 и 5 на 5, а 3 и 21 на 3.
$\frac{3}{5} \cdot \frac{10}{21} = \frac{3 \cdot 10}{5 \cdot 21} = \frac{1 \cdot 2}{1 \cdot 7} = \frac{2}{7}$.
Ответ: $\frac{2}{7}$

Преобразуем смешанное число $10\frac{2}{3}$ в неправильную дробь $\frac{32}{3}$ и умножим на $\frac{3}{8}$.
$\frac{32}{3} \cdot \frac{3}{8} = \frac{32 \cdot 3}{3 \cdot 8} = \frac{32}{8} = 4$.
Ответ: $4$

Преобразуем смешанные числа $4\frac{1}{5}$ и $2\frac{1}{7}$ в неправильные дроби и перемножим их.
$4\frac{1}{5} = \frac{21}{5}$; $2\frac{1}{7} = \frac{15}{7}$.
$\frac{21}{5} \cdot \frac{15}{7} = \frac{21 \cdot 15}{5 \cdot 7} = \frac{3 \cdot 3}{1 \cdot 1} = 9$.
Ответ: $9$

Преобразуем смешанное число $1\frac{3}{7}$ в неправильную дробь $\frac{10}{7}$ и умножим на 2.
$\frac{10}{7} \cdot 2 = \frac{10 \cdot 2}{7} = \frac{20}{7} = 2\frac{6}{7}$.
Ответ: $2\frac{6}{7}$

Преобразуем смешанное число $3\frac{1}{3}$ в неправильную дробь $\frac{10}{3}$ и умножим на 3.
$3 \cdot \frac{10}{3} = \frac{3 \cdot 10}{3} = 10$.
Ответ: $10$