Номер 6, страница 120 - гдз по математике 5 класс сборник задач Пирютко, Терешко

6. Найдите значение числового выражения, используя законы умножения:

а) $\frac{13}{25} \cdot \left(\frac{9}{17} \cdot \frac{25}{26}\right)$;

б) $\frac{17}{27} \cdot \left(\frac{11}{19} \cdot \frac{27}{34}\right)$.

a)

Для вычисления значения выражения $\frac{13}{25} \cdot \left(\frac{9}{17} \cdot \frac{25}{26}\right)$ воспользуемся сочетательным $(a \cdot b) \cdot c = a \cdot (b \cdot c)$ и переместительным $a \cdot b = b \cdot a$ законами умножения. Это позволит нам сгруппировать множители наиболее удобным для вычисления способом.

Перегруппируем множители так, чтобы дроби с общими множителями в числителях и знаменателях оказались рядом:
$\frac{13}{25} \cdot \left(\frac{9}{17} \cdot \frac{25}{26}\right) = \left(\frac{13}{25} \cdot \frac{25}{26}\right) \cdot \frac{9}{17}$

Теперь выполним умножение в скобках. Можно сократить 25 в числителе и знаменателе. Затем сократим 13 и 26, разделив их на 13:
$\frac{13}{25} \cdot \frac{25}{26} = \frac{13 \cdot 25}{25 \cdot 26} = \frac{13}{26} = \frac{1}{2}$

Подставим полученный результат обратно в выражение и завершим вычисление:
$\frac{1}{2} \cdot \frac{9}{17} = \frac{1 \cdot 9}{2 \cdot 17} = \frac{9}{34}$

Ответ: $\frac{9}{34}$

б)

Аналогично поступим с выражением $\frac{17}{27} \cdot \left(\frac{11}{19} \cdot \frac{27}{34}\right)$. Применим законы умножения для перегруппировки дробей.

Сгруппируем множители для удобного сокращения:
$\frac{17}{27} \cdot \left(\frac{11}{19} \cdot \frac{27}{34}\right) = \left(\frac{17}{27} \cdot \frac{27}{34}\right) \cdot \frac{11}{19}$

Выполним умножение в скобках. Сократим 27 в числителе и знаменателе. Затем сократим 17 и 34, разделив их на 17:
$\frac{17}{27} \cdot \frac{27}{34} = \frac{17 \cdot 27}{27 \cdot 34} = \frac{17}{34} = \frac{1}{2}$

Теперь умножим полученное значение на оставшуюся дробь:
$\frac{1}{2} \cdot \frac{11}{19} = \frac{1 \cdot 11}{2 \cdot 19} = \frac{11}{38}$

Ответ: $\frac{11}{38}$