Номер 10, страница 113 - гдз по математике 5 класс сборник задач Пирютко, Терешко

10. Решите уравнение:

а) $(x - \frac{3}{4}) + \frac{7}{16} = \frac{11}{16};$

б) $\frac{11}{15} - (x + \frac{1}{3}) = \frac{1}{15}.$

а) Решим уравнение $(x - \frac{3}{4}) + \frac{7}{16} = \frac{11}{16}$.

В данном уравнении выражение в скобках $(x - \frac{3}{4})$ является неизвестным слагаемым. Чтобы его найти, нужно из суммы ($\frac{11}{16}$) вычесть известное слагаемое ($\frac{7}{16}$):

$x - \frac{3}{4} = \frac{11}{16} - \frac{7}{16}$

Выполним вычитание дробей в правой части уравнения:

$x - \frac{3}{4} = \frac{11 - 7}{16} = \frac{4}{16}$

Сократим полученную дробь $\frac{4}{16}$, разделив числитель и знаменатель на их общий делитель 4:

$x - \frac{3}{4} = \frac{1}{4}$

Теперь $x$ является неизвестным уменьшаемым. Чтобы найти $x$, нужно к разности ($\frac{1}{4}$) прибавить вычитаемое ($\frac{3}{4}$):

$x = \frac{1}{4} + \frac{3}{4}$

Складываем дроби с одинаковыми знаменателями:

$x = \frac{1 + 3}{4} = \frac{4}{4} = 1$

Ответ: $1$.

б) Решим уравнение $\frac{11}{15} - (x + \frac{1}{3}) = \frac{1}{15}$.

В этом уравнении выражение в скобках $(x + \frac{1}{3})$ является неизвестным вычитаемым. Чтобы его найти, нужно из уменьшаемого ($\frac{11}{15}$) вычесть разность ($\frac{1}{15}$):

$x + \frac{1}{3} = \frac{11}{15} - \frac{1}{15}$

Выполним вычитание дробей в правой части:

$x + \frac{1}{3} = \frac{11 - 1}{15} = \frac{10}{15}$

Сократим полученную дробь $\frac{10}{15}$, разделив числитель и знаменатель на 5:

$x + \frac{1}{3} = \frac{2}{3}$

Теперь $x$ является неизвестным слагаемым. Чтобы найти $x$, нужно из суммы ($\frac{2}{3}$) вычесть известное слагаемое ($\frac{1}{3}$):

$x = \frac{2}{3} - \frac{1}{3}$

Выполняем вычитание:

$x = \frac{2 - 1}{3} = \frac{1}{3}$

Ответ: $\frac{1}{3}$.