Номер 5, страница 112 - гдз по математике 5 класс сборник задач Пирютко, Терешко

5. Найдите значение числового выражения:

а) $\frac{2}{9} + \frac{5}{9} + \frac{11}{9}$;

б) $\frac{2}{7} + \frac{5}{7} + \frac{10}{7}$;

в) $\frac{1}{4} + \frac{2}{5} - \frac{11}{20}$;

г) $\frac{1}{6} + \frac{3}{5} - \frac{13}{30}$;

д) $(\frac{1}{2} - \frac{1}{3}) - (\frac{1}{4} - \frac{1}{5})$;

е) $(\frac{1}{3} - \frac{1}{4}) - (\frac{1}{5} - \frac{1}{6})$.

а) В данном выражении все дроби имеют одинаковый знаменатель 9. Чтобы сложить дроби с одинаковыми знаменателями, нужно сложить их числители, а знаменатель оставить прежним.

$ \frac{2}{9} + \frac{5}{9} + \frac{11}{9} = \frac{2+5+11}{9} = \frac{18}{9} $

Полученную дробь можно сократить, разделив числитель на знаменатель:

$ \frac{18}{9} = 18 \div 9 = 2 $

Ответ: $2$

б) Аналогично предыдущему примеру, все дроби имеют общий знаменатель 7. Складываем числители, а знаменатель оставляем без изменений.

$ \frac{2}{7} + \frac{5}{7} + \frac{10}{7} = \frac{2+5+10}{7} = \frac{17}{7} $

Дробь $ \frac{17}{7} $ является неправильной (числитель больше знаменателя). Можно оставить ответ в таком виде или выделить целую часть: $ \frac{17}{7} = 2\frac{3}{7} $.

Ответ: $ \frac{17}{7} $

в) В этом выражении у дробей разные знаменатели: 4, 5 и 20. Чтобы выполнить сложение и вычитание, нужно привести дроби к общему знаменателю. Наименьшим общим знаменателем для чисел 4, 5 и 20 является 20.

Приведем дроби к знаменателю 20, домножив числитель и знаменатель на соответствующие множители:

$ \frac{1}{4} = \frac{1 \cdot 5}{4 \cdot 5} = \frac{5}{20} $

$ \frac{2}{5} = \frac{2 \cdot 4}{5 \cdot 4} = \frac{8}{20} $

Теперь выполним действия:

$ \frac{5}{20} + \frac{8}{20} - \frac{11}{20} = \frac{5+8-11}{20} = \frac{2}{20} $

Сократим полученную дробь, разделив числитель и знаменатель на их общий делитель 2:

$ \frac{2}{20} = \frac{2 \div 2}{20 \div 2} = \frac{1}{10} $

Ответ: $ \frac{1}{10} $

г) Знаменатели дробей: 6, 5 и 30. Наименьший общий знаменатель для них - 30.

Приведем дроби к знаменателю 30:

$ \frac{1}{6} = \frac{1 \cdot 5}{6 \cdot 5} = \frac{5}{30} $

$ \frac{3}{5} = \frac{3 \cdot 6}{5 \cdot 6} = \frac{18}{30} $

Подставим полученные дроби в исходное выражение:

$ \frac{5}{30} + \frac{18}{30} - \frac{13}{30} = \frac{5+18-13}{30} = \frac{10}{30} $

Сократим дробь на 10:

$ \frac{10}{30} = \frac{10 \div 10}{30 \div 10} = \frac{1}{3} $

Ответ: $ \frac{1}{3} $

д) Согласно порядку действий, сначала выполняем операции в скобках.

1. Вычислим значение первого выражения в скобках: $ \frac{1}{2} - \frac{1}{3} $. Общий знаменатель для 2 и 3 равен 6.

$ \frac{1}{2} - \frac{1}{3} = \frac{1 \cdot 3}{2 \cdot 3} - \frac{1 \cdot 2}{3 \cdot 2} = \frac{3}{6} - \frac{2}{6} = \frac{1}{6} $

2. Вычислим значение второго выражения в скобках: $ \frac{1}{4} - \frac{1}{5} $. Общий знаменатель для 4 и 5 равен 20.

$ \frac{1}{4} - \frac{1}{5} = \frac{1 \cdot 5}{4 \cdot 5} - \frac{1 \cdot 4}{5 \cdot 4} = \frac{5}{20} - \frac{4}{20} = \frac{1}{20} $

3. Теперь вычтем результат второго действия из результата первого: $ \frac{1}{6} - \frac{1}{20} $. Наименьший общий знаменатель для 6 и 20 равен 60.

$ \frac{1}{6} - \frac{1}{20} = \frac{1 \cdot 10}{6 \cdot 10} - \frac{1 \cdot 3}{20 \cdot 3} = \frac{10}{60} - \frac{3}{60} = \frac{7}{60} $

Ответ: $ \frac{7}{60} $

е) Решаем по действиям, начиная с выражений в скобках.

1. Первое действие: $ \frac{1}{3} - \frac{1}{4} $. Общий знаменатель 12.

$ \frac{1}{3} - \frac{1}{4} = \frac{1 \cdot 4}{3 \cdot 4} - \frac{1 \cdot 3}{4 \cdot 3} = \frac{4}{12} - \frac{3}{12} = \frac{1}{12} $

2. Второе действие: $ \frac{1}{5} - \frac{1}{6} $. Общий знаменатель 30.

$ \frac{1}{5} - \frac{1}{6} = \frac{1 \cdot 6}{5 \cdot 6} - \frac{1 \cdot 5}{6 \cdot 5} = \frac{6}{30} - \frac{5}{30} = \frac{1}{30} $

3. Третье действие - вычитание результатов: $ \frac{1}{12} - \frac{1}{30} $. Наименьший общий знаменатель для 12 и 30 равен 60.

$ \frac{1}{12} - \frac{1}{30} = \frac{1 \cdot 5}{12 \cdot 5} - \frac{1 \cdot 2}{30 \cdot 2} = \frac{5}{60} - \frac{2}{60} = \frac{3}{60} $

Сократим полученную дробь на 3:

$ \frac{3}{60} = \frac{3 \div 3}{60 \div 3} = \frac{1}{20} $

Ответ: $ \frac{1}{20} $