Номер 3, страница 112 - гдз по математике 5 класс сборник задач Пирютко, Терешко

3. Выполните сложение (вычитание) дробей, у которых один из знаменателей кратен другому:

а) $ \frac{1}{4}+\frac{5}{16}; \frac{17}{25}-\frac{3}{5}; \frac{47}{60}-\frac{8}{15}; $

б) $ \frac{5}{24}+\frac{1}{3}; \frac{19}{35}-\frac{2}{7}; \frac{43}{60}-\frac{7}{12}. $

а)

Чтобы сложить дроби $\frac{1}{4} + \frac{5}{16}$, приведем их к общему знаменателю. Общий знаменатель равен $16$, так как $16$ кратно $4$. Домножим числитель и знаменатель первой дроби на дополнительный множитель $4$: $\frac{1 \cdot 4}{4 \cdot 4} = \frac{4}{16}$. Теперь выполним сложение: $\frac{4}{16} + \frac{5}{16} = \frac{4+5}{16} = \frac{9}{16}$.
Ответ: $\frac{9}{16}$.

Чтобы вычесть дроби $\frac{17}{25} - \frac{3}{5}$, приведем их к общему знаменателю $25$, так как $25$ кратно $5$. Домножим вторую дробь на дополнительный множитель $5$: $\frac{3 \cdot 5}{5 \cdot 5} = \frac{15}{25}$. Теперь выполним вычитание: $\frac{17}{25} - \frac{15}{25} = \frac{17-15}{25} = \frac{2}{25}$.
Ответ: $\frac{2}{25}$.

Чтобы вычесть дроби $\frac{47}{60} - \frac{8}{15}$, приведем их к общему знаменателю $60$, так как $60$ кратно $15$. Домножим вторую дробь на дополнительный множитель $4$: $\frac{8 \cdot 4}{15 \cdot 4} = \frac{32}{60}$. Выполним вычитание: $\frac{47}{60} - \frac{32}{60} = \frac{47-32}{60} = \frac{15}{60}$. Сократим полученную дробь, разделив числитель и знаменатель на $15$: $\frac{15 \div 15}{60 \div 15} = \frac{1}{4}$.
Ответ: $\frac{1}{4}$.

б)

Чтобы сложить дроби $\frac{5}{24} + \frac{1}{3}$, приведем их к общему знаменателю $24$, так как $24$ кратно $3$. Домножим вторую дробь на дополнительный множитель $8$: $\frac{1 \cdot 8}{3 \cdot 8} = \frac{8}{24}$. Теперь выполним сложение: $\frac{5}{24} + \frac{8}{24} = \frac{5+8}{24} = \frac{13}{24}$.
Ответ: $\frac{13}{24}$.

Чтобы вычесть дроби $\frac{19}{35} - \frac{2}{7}$, приведем их к общему знаменателю $35$, так как $35$ кратно $7$. Домножим вторую дробь на дополнительный множитель $5$: $\frac{2 \cdot 5}{7 \cdot 5} = \frac{10}{35}$. Выполним вычитание: $\frac{19}{35} - \frac{10}{35} = \frac{19-10}{35} = \frac{9}{35}$.
Ответ: $\frac{9}{35}$.

Чтобы вычесть дроби $\frac{43}{60} - \frac{7}{12}$, приведем их к общему знаменателю $60$, так как $60$ кратно $12$. Домножим вторую дробь на дополнительный множитель $5$: $\frac{7 \cdot 5}{12 \cdot 5} = \frac{35}{60}$. Выполним вычитание: $\frac{43}{60} - \frac{35}{60} = \frac{43-35}{60} = \frac{8}{60}$. Сократим полученную дробь, разделив числитель и знаменатель на $4$: $\frac{8 \div 4}{60 \div 4} = \frac{2}{15}$.
Ответ: $\frac{2}{15}$.