Номер 9, страница 110 - гдз по математике 5 класс сборник задач Пирютко, Терешко

9. a) Две одинаковые банки наполнили водой. Использовали $ \frac{1}{3} $ воды из одной банки и $ \frac{1}{4} $ воды из другой. В какой из банок осталось больше воды?

б) Две одинаковые банки наполнили молоком. Использовали $ \frac{1}{4} $ молока из одной банки и $ \frac{1}{5} $ молока из другой. В какой из банок осталось больше молока?

а) Чтобы определить, в какой из банок осталось больше воды, нам нужно понять, из какой банки взяли меньше воды. Чем меньшую часть воды использовали, тем большая часть осталась.
Нам необходимо сравнить две дроби, показывающие, какую часть воды использовали из каждой банки: $ \frac{1}{3} $ и $ \frac{1}{4} $.
Для сравнения дробей приведем их к общему знаменателю. Для чисел 3 и 4 наименьший общий знаменатель — это 12.
Преобразуем первую дробь: $ \frac{1}{3} = \frac{1 \times 4}{3 \times 4} = \frac{4}{12} $.
Преобразуем вторую дробь: $ \frac{1}{4} = \frac{1 \times 3}{4 \times 3} = \frac{3}{12} $.
Теперь сравним полученные дроби: $ \frac{3}{12} < \frac{4}{12} $.
Это означает, что $ \frac{1}{4} < \frac{1}{3} $.
Следовательно, из второй банки использовали меньше воды, чем из первой. Значит, во второй банке осталось больше воды.
Можно также рассчитать оставшуюся часть.
В первой банке осталось: $ 1 - \frac{1}{3} = \frac{3}{3} - \frac{1}{3} = \frac{2}{3} $ воды.
Во второй банке осталось: $ 1 - \frac{1}{4} = \frac{4}{4} - \frac{1}{4} = \frac{3}{4} $ воды.
Сравним оставшиеся части: $ \frac{2}{3} $ и $ \frac{3}{4} $. Приведя к общему знаменателю 12, получим $ \frac{8}{12} $ и $ \frac{9}{12} $. Так как $ \frac{9}{12} > \frac{8}{12} $, то $ \frac{3}{4} > \frac{2}{3} $.
Ответ: больше воды осталось во второй банке.

б) Рассуждаем аналогично предыдущему пункту. Больше молока останется в той банке, из которой взяли меньшую часть.
Нам нужно сравнить дроби $ \frac{1}{4} $ и $ \frac{1}{5} $.
При сравнении дробей с одинаковыми числителями (в нашем случае числитель равен 1), меньшей будет та дробь, у которой знаменатель больше.
Поскольку $ 5 > 4 $, то $ \frac{1}{5} < \frac{1}{4} $.
Это значит, что из второй банки использовали меньшую часть молока, чем из первой. Следовательно, во второй банке осталось больше молока.
Проверим, рассчитав оставшиеся части.
В первой банке осталось: $ 1 - \frac{1}{4} = \frac{3}{4} $ молока.
Во второй банке осталось: $ 1 - \frac{1}{5} = \frac{4}{5} $ молока.
Сравним $ \frac{3}{4} $ и $ \frac{4}{5} $. Общий знаменатель — 20.
$ \frac{3}{4} = \frac{3 \times 5}{4 \times 5} = \frac{15}{20} $.
$ \frac{4}{5} = \frac{4 \times 4}{5 \times 4} = \frac{16}{20} $.
Поскольку $ \frac{16}{20} > \frac{15}{20} $, то во второй банке молока осталось больше.
Ответ: больше молока осталось во второй банке.