Номер 4, страница 109 - гдз по математике 5 класс сборник задач Пирютко, Терешко

4. Запишите дроби:

а) в порядке возрастания: $ \frac{7}{9} $; $ \frac{9}{7} $; $ \frac{7}{7} $; $ \frac{9}{8} $; $ \frac{5}{9} $;

б) в порядке убывания: $ \frac{9}{10} $; $ \frac{10}{9} $; $ \frac{9}{9} $; $ \frac{10}{7} $; $ \frac{3}{10} $.

а) в порядке возрастания:

Для того чтобы расположить дроби $ \frac{7}{9}, \frac{9}{7}, \frac{7}{7}, \frac{9}{8}, \frac{5}{9} $ в порядке возрастания, то есть от наименьшей к наибольшей, сравним их значения. Для удобства сравнения разделим дроби на три группы: правильные (значение меньше 1), равные 1 и неправильные (значение больше 1).

1. Дроби, которые меньше 1 (правильные дроби, у которых числитель меньше знаменателя): $ \frac{5}{9} $ и $ \frac{7}{9} $. У этих дробей одинаковый знаменатель. Из двух дробей с одинаковыми знаменателями меньше та, у которой меньше числитель. Так как $ 5 < 7 $, то $ \frac{5}{9} < \frac{7}{9} $.

2. Дробь, равная 1: $ \frac{7}{7} = 1 $.

3. Дроби, которые больше 1 (неправильные дроби, у которых числитель больше или равен знаменателю): $ \frac{9}{7} $ и $ \frac{9}{8} $. У этих дробей одинаковый числитель. Из двух дробей с одинаковыми числителями меньше та, у которой больше знаменатель. Так как $ 8 > 7 $, то $ \frac{9}{8} < \frac{9}{7} $.

Теперь объединим все результаты. Любая правильная дробь меньше единицы, а любая неправильная дробь больше единицы. Располагаем группы в порядке возрастания их значений: (правильные дроби) < (дробь, равная 1) < (неправильные дроби).

Получаем следующую последовательность: $ \frac{5}{9} < \frac{7}{9} < \frac{7}{7} < \frac{9}{8} < \frac{9}{7} $.

Ответ: $ \frac{5}{9}; \frac{7}{9}; \frac{7}{7}; \frac{9}{8}; \frac{9}{7} $

б) в порядке убывания:

Для того чтобы расположить дроби $ \frac{9}{10}, \frac{10}{9}, \frac{9}{9}, \frac{10}{7}, \frac{3}{10} $ в порядке убывания, то есть от наибольшей к наименьшей, также разделим их на группы по их значению относительно единицы.

1. Дроби, которые больше 1 (неправильные дроби): $ \frac{10}{9} $ и $ \frac{10}{7} $. У них одинаковый числитель. Из двух дробей с одинаковыми числителями больше та, у которой меньше знаменатель. Так как $ 7 < 9 $, то $ \frac{10}{7} > \frac{10}{9} $.

2. Дробь, равная 1: $ \frac{9}{9} = 1 $.

3. Дроби, которые меньше 1 (правильные дроби): $ \frac{9}{10} $ и $ \frac{3}{10} $. У них одинаковый знаменатель. Из двух дробей с одинаковыми знаменателями больше та, у которой больше числитель. Так как $ 9 > 3 $, то $ \frac{9}{10} > \frac{3}{10} $.

Теперь объединим все результаты в порядке убывания: (неправильные дроби) > (дробь, равная 1) > (правильные дроби).

Получаем следующую последовательность: $ \frac{10}{7} > \frac{10}{9} > \frac{9}{9} > \frac{9}{10} > \frac{3}{10} $.

Ответ: $ \frac{10}{7}; \frac{10}{9}; \frac{9}{9}; \frac{9}{10}; \frac{3}{10} $