Номер 20, страница 108 - гдз по математике 5 класс сборник задач Пирютко, Терешко

20. Найдите три натуральных значения x, при которых дробь $ \frac{12-x}{8} $ будет:

а) правильной;

б) неправильной.

а) правильной

Дробь является правильной, если ее числитель меньше знаменателя, при этом числитель должен быть неотрицательным. В данном случае у нас есть дробь $ \frac{12-x}{8} $. Знаменатель равен 8.

Условие того, что дробь правильная, можно записать в виде двойного неравенства:

$ 0 \le 12 - x < 8 $

Это неравенство равносильно системе из двух неравенств:

1) $ 12 - x < 8 $

$ 12 - 8 < x $

$ 4 < x $

2) $ 12 - x \ge 0 $

$ 12 \ge x $

Объединив результаты, мы получаем, что $ x $ должен быть больше 4 и меньше или равен 12. По условию, $ x $ — натуральное число. Следовательно, $ x $ может принимать следующие значения: 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12. Необходимо найти три таких значения. Возьмем, например, 5, 6 и 7.

Проверка:
- Если $ x = 5 $, дробь равна $ \frac{12-5}{8} = \frac{7}{8} $. Дробь правильная ($ 7 < 8 $).
- Если $ x = 6 $, дробь равна $ \frac{12-6}{8} = \frac{6}{8} $. Дробь правильная ($ 6 < 8 $).
- Если $ x = 7 $, дробь равна $ \frac{12-7}{8} = \frac{5}{8} $. Дробь правильная ($ 5 < 8 $).

Ответ: 5, 6, 7 (или любые другие три натуральных числа от 8 до 12).

б) неправильной

Дробь является неправильной, если ее числитель больше или равен знаменателю. Для дроби $ \frac{12-x}{8} $ это условие выглядит так:

$ 12 - x \ge 8 $

Решим это неравенство:

$ 12 - 8 \ge x $

$ 4 \ge x $, или $ x \le 4 $

Поскольку $ x $ — натуральное число, оно может принимать значения: 1, 2, 3, 4. Требуется найти три таких значения. Возьмем, например, 1, 2 и 3.

Проверка:
- Если $ x = 1 $, дробь равна $ \frac{12-1}{8} = \frac{11}{8} $. Дробь неправильная ($ 11 \ge 8 $).
- Если $ x = 2 $, дробь равна $ \frac{12-2}{8} = \frac{10}{8} $. Дробь неправильная ($ 10 \ge 8 $).
- Если $ x = 3 $, дробь равна $ \frac{12-3}{8} = \frac{9}{8} $. Дробь неправильная ($ 9 \ge 8 $).

Ответ: 1, 2, 3 (также подходит значение 4).