Номер 16, страница 108 - гдз по математике 5 класс сборник задач Пирютко, Терешко

16. Дана неправильная дробь $\frac{157}{19}$. Найдите наименьшее натуральное число $m$, которое больше этой дроби.

Для того чтобы найти наименьшее натуральное число m, которое больше данной дроби, нужно сначала определить, между какими двумя последовательными целыми числами находится значение этой дроби. Для этого преобразуем неправильную дробь $\frac{157}{19}$ в смешанное число, выполнив деление числителя на знаменатель с остатком.

1. Выделим целую часть дроби.

Разделим 157 на 19:

$157 \div 19$

Подберем частное. Мы знаем, что $19 \times 10 = 190$ (это много). Попробуем умножить 19 на 8:

$19 \times 8 = 152$

Теперь попробуем умножить 19 на 9:

$19 \times 9 = 171$

Так как $152 < 157 < 171$, целая часть от деления 157 на 19 равна 8.

2. Найдем остаток.

Остаток от деления равен разности между исходным числителем и произведением целой части на знаменатель:

$157 - 152 = 5$

3. Запишем смешанное число.

Итак, дробь $\frac{157}{19}$ равна смешанному числу $8\frac{5}{19}$.

$\frac{157}{19} = 8\frac{5}{19}$

4. Определим искомое натуральное число m.

Значение дроби $8\frac{5}{19}$ больше 8, но меньше 9. Это можно записать в виде неравенства:

$8 < 8\frac{5}{19} < 9$

Мы ищем наименьшее натуральное число m, которое удовлетворяет условию $m > \frac{157}{19}$, то есть $m > 8\frac{5}{19}$.

Первое натуральное число, которое больше $8\frac{5}{19}$, это 9. Все последующие натуральные числа (10, 11, ...) также больше, но 9 является наименьшим из них.

Ответ: 9