Номер 17, страница 108 - гдз по математике 5 класс сборник задач Пирютко, Терешко

17. При каких натуральных значениях:

а) n дробь $ \frac{n-6}{9} $ будет правильной;

б) m дробь $ \frac{m-3}{8} $ будет правильной?

а)

Дробь называется правильной, если ее числитель является неотрицательным числом и при этом меньше знаменателя. В данном случае дана дробь $\frac{n-6}{9}$.

Чтобы эта дробь была правильной, ее числитель $(n-6)$ должен быть, во-первых, неотрицательным, а во-вторых, строго меньше знаменателя 9. Эти условия можно записать в виде двойного неравенства:

$0 \le n-6 < 9$

Для решения этого неравенства относительно $n$, прибавим 6 ко всем трем его частям:

$0 + 6 \le n - 6 + 6 < 9 + 6$

В результате получаем:

$6 \le n < 15$

Согласно условию задачи, $n$ — это натуральное число. Натуральными числами, которые удовлетворяют неравенству $6 \le n < 15$, являются все целые числа от 6 до 14 включительно.

Таким образом, подходящие значения $n$: 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14.

Ответ: n может принимать значения 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14.

б)

Аналогично рассуждая для дроби $\frac{m-3}{8}$, ее числитель $(m-3)$ должен быть неотрицательным и строго меньше знаменателя 8.

Запишем это требование в виде двойного неравенства:

$0 \le m-3 < 8$

Чтобы найти значения $m$, прибавим 3 ко всем трем частям этого неравенства:

$0 + 3 \le m - 3 + 3 < 8 + 3$

В результате получаем:

$3 \le m < 11$

Поскольку $m$ по условию является натуральным числом, то этому неравенству удовлетворяют все целые числа от 3 до 10 включительно.

Таким образом, подходящие значения $m$: 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10.

Ответ: m может принимать значения 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10.