Номер 18, страница 108 - гдз по математике 5 класс сборник задач Пирютко, Терешко

18. При каких натуральных значениях:

а) n дробь $\frac{9}{n+3}$ будет неправильной;

б) m дробь $\frac{8}{m+3}$ будет неправильной?

а)

Дробь считается неправильной, если её числитель больше или равен её знаменателю. Знаменатель при этом не может быть равен нулю. В данном случае нам дана дробь $\frac{9}{n+3}$.

По условию, $n$ — это натуральное число, то есть $n$ может принимать значения $1, 2, 3, \dots$ и так далее. При любом натуральном $n$ знаменатель $n+3$ будет положительным числом, а значит, не будет равен нулю.

Для того чтобы дробь была неправильной, должно выполняться следующее неравенство:

Числитель $\ge$ Знаменатель

$9 \ge n + 3$

Чтобы решить это неравенство относительно $n$, вычтем 3 из обеих его частей:

$9 - 3 \ge n$

$6 \ge n$

Это означает, что $n$ должно быть меньше или равно 6. Поскольку $n$ — натуральное число, то нам подходят следующие значения: 1, 2, 3, 4, 5, 6.

Ответ: 1, 2, 3, 4, 5, 6.

б)

Рассуждаем аналогично предыдущему пункту. Чтобы дробь $\frac{8}{m+3}$ была неправильной, её числитель (8) должен быть больше или равен её знаменателю ($m+3$).

По условию, $m$ — это натуральное число, поэтому знаменатель $m+3$ всегда будет положительным.

Составим и решим неравенство:

$8 \ge m + 3$

Вычтем 3 из обеих частей неравенства:

$8 - 3 \ge m$

$5 \ge m$

Так как $m$ — натуральное число, то этому условию ($m \le 5$) удовлетворяют следующие значения: 1, 2, 3, 4, 5.

Ответ: 1, 2, 3, 4, 5.