Номер 14, страница 107 - гдз по математике 5 класс сборник задач Пирютко, Терешко

14. К какому натуральному числу ближе дробь:

а) $\frac{13}{15}$; $10\frac{8}{9}$; $\frac{43}{10}$;

б) $\frac{17}{19}$; $15\frac{1}{4}$; $\frac{67}{10}$?

а)

Чтобы определить, к какому натуральному числу ближе дробь, мы определяем целые числа, между которыми она находится, и сравниваем ее дробную часть с $\frac{1}{2}$. Если дробная часть больше $\frac{1}{2}$, то число ближе к большему целому. Если меньше — к меньшему.

Дробь $\frac{13}{15}$. Она находится между 0 и 1. Ближайшее натуральное число — 1. Сравним $\frac{13}{15}$ с $\frac{1}{2}$. Приведем к общему знаменателю 30: $\frac{13}{15} = \frac{26}{30}$ и $\frac{1}{2} = \frac{15}{30}$. Поскольку $\frac{26}{30} > \frac{15}{30}$, дробь $\frac{13}{15}$ больше половины, а значит, ближе к 1.

Смешанное число $10\frac{8}{9}$. Оно находится между 10 и 11. Сравним дробную часть $\frac{8}{9}$ с $\frac{1}{2}$. Так как $8 \times 2 = 16$, а $9 \times 1 = 9$, и $16 > 9$, то $\frac{8}{9} > \frac{1}{2}$. Значит, число $10\frac{8}{9}$ ближе к 11.

Дробь $\frac{43}{10}$. Переведем в смешанное число: $\frac{43}{10} = 4\frac{3}{10}$. Число находится между 4 и 5. Сравним дробную часть $\frac{3}{10}$ с $\frac{1}{2} = \frac{5}{10}$. Поскольку $\frac{3}{10} < \frac{5}{10}$, число $\frac{43}{10}$ ближе к 4.

Ответ: $\frac{13}{15}$ ближе к 1; $10\frac{8}{9}$ ближе к 11; $\frac{43}{10}$ ближе к 4.

б)

Действуем аналогично.

Дробь $\frac{17}{19}$. Она находится между 0 и 1. Ближайшее натуральное число — 1. Сравним $\frac{17}{19}$ с $\frac{1}{2}$. Так как $17 \times 2 = 34$, а $19 \times 1 = 19$, и $34 > 19$, то $\frac{17}{19} > \frac{1}{2}$. Значит, дробь $\frac{17}{19}$ ближе к 1.

Смешанное число $15\frac{1}{4}$. Оно находится между 15 и 16. Сравним дробную часть $\frac{1}{4}$ с $\frac{1}{2}$. Поскольку $\frac{1}{4} < \frac{1}{2}$, число $15\frac{1}{4}$ ближе к 15.

Дробь $\frac{67}{10}$. Переведем в смешанное число: $\frac{67}{10} = 6\frac{7}{10}$. Число находится между 6 и 7. Сравним дробную часть $\frac{7}{10}$ с $\frac{1}{2} = \frac{5}{10}$. Поскольку $\frac{7}{10} > \frac{5}{10}$, число $\frac{67}{10}$ ближе к 7.

Ответ: $\frac{17}{19}$ ближе к 1; $15\frac{1}{4}$ ближе к 15; $\frac{67}{10}$ ближе к 7.