Номер 1, страница 109 - гдз по математике 5 класс сборник задач Пирютко, Терешко

1. Сравните числа:

а) $ \frac{13}{21} $ и $ \frac{11}{21} $; $ \frac{3}{8} $ и $ \frac{3}{10} $; $ \frac{14}{17} $ и $ \frac{14}{15} $; $ 4 $ и $ \frac{11}{4} $; $ \frac{9}{4} $ и $ \frac{7}{3} $;

$ \frac{29}{6} $ и $ 5\frac{1}{6} $;

б) $ \frac{18}{19} $ и $ \frac{16}{19} $; $ \frac{10}{11} $ и $ \frac{10}{7} $; $ \frac{15}{16} $ и $ \frac{15}{17} $; $ 3 $ и $ \frac{8}{3} $; $ \frac{11}{5} $ и $ \frac{9}{4} $;

$ \frac{32}{7} $ и $ 4\frac{1}{7} $.

Сравним дроби $\frac{13}{21}$ и $\frac{11}{21}$. У этих дробей одинаковые знаменатели. Из двух дробей с одинаковыми знаменателями больше та, у которой числитель больше. Так как $13 > 11$, то $\frac{13}{21} > \frac{11}{21}$.
Ответ: $\frac{13}{21} > \frac{11}{21}$.

Сравним дроби $\frac{3}{8}$ и $\frac{3}{10}$. У этих дробей одинаковые числители. Из двух дробей с одинаковыми числителями больше та, у которой знаменатель меньше. Так как $8 < 10$, то $\frac{3}{8} > \frac{3}{10}$.
Ответ: $\frac{3}{8} > \frac{3}{10}$.

Сравним дроби $\frac{14}{17}$ и $\frac{14}{15}$. Поскольку числители дробей одинаковы, большей будет дробь с меньшим знаменателем. Сравниваем знаменатели: $17 > 15$. Следовательно, $\frac{14}{17} < \frac{14}{15}$.
Ответ: $\frac{14}{17} < \frac{14}{15}$.

Сравним $4$ и $\frac{11}{4}$. Для этого представим число $4$ в виде неправильной дроби со знаменателем $4$: $4 = \frac{4 \times 4}{4} = \frac{16}{4}$. Теперь сравним дроби $\frac{16}{4}$ и $\frac{11}{4}$. Так как $16 > 11$, то $\frac{16}{4} > \frac{11}{4}$.
Ответ: $4 > \frac{11}{4}$.

Сравним дроби $\frac{9}{4}$ и $\frac{7}{3}$. У них разные знаменатели. Приведем дроби к общему знаменателю. Наименьший общий знаменатель для $4$ и $3$ это $12$.
$\frac{9}{4} = \frac{9 \times 3}{4 \times 3} = \frac{27}{12}$
$\frac{7}{3} = \frac{7 \times 4}{3 \times 4} = \frac{28}{12}$
Сравниваем дроби с одинаковым знаменателем: так как $27 < 28$, то $\frac{27}{12} < \frac{28}{12}$.
Ответ: $\frac{9}{4} < \frac{7}{3}$.

Сравним $\frac{29}{6}$ и $5\frac{1}{6}$. Для сравнения представим смешанное число в виде неправильной дроби: $5\frac{1}{6} = \frac{5 \times 6 + 1}{6} = \frac{31}{6}$. Теперь сравним дроби $\frac{29}{6}$ и $\frac{31}{6}$. Поскольку $29 < 31$, то $\frac{29}{6} < \frac{31}{6}$.
Ответ: $\frac{29}{6} < 5\frac{1}{6}$.

Сравним дроби $\frac{18}{19}$ и $\frac{16}{19}$. Так как знаменатели дробей равны, сравним их числители. $18 > 16$, следовательно, $\frac{18}{19} > \frac{16}{19}$.
Ответ: $\frac{18}{19} > \frac{16}{19}$.

Сравним дроби $\frac{10}{11}$ и $\frac{10}{7}$. Так как у дробей одинаковые числители, больше та дробь, у которой знаменатель меньше. $11 > 7$, следовательно, $\frac{10}{11} < \frac{10}{7}$.
Ответ: $\frac{10}{11} < \frac{10}{7}$.

Сравним дроби $\frac{15}{16}$ и $\frac{15}{17}$. У дробей одинаковые числители. Сравним знаменатели: $16 < 17$. Дробь с меньшим знаменателем будет больше. Значит, $\frac{15}{16} > \frac{15}{17}$.
Ответ: $\frac{15}{16} > \frac{15}{17}$.

Сравним $3$ и $\frac{8}{3}$. Преобразуем неправильную дробь в смешанное число: $\frac{8}{3} = 2\frac{2}{3}$. Теперь сравним $3$ и $2\frac{2}{3}$. Сравнивая целые части, видим, что $3 > 2$.
Ответ: $3 > \frac{8}{3}$.

Сравним дроби $\frac{11}{5}$ и $\frac{9}{4}$. Приведем дроби к общему знаменателю, который равен $20$.
$\frac{11}{5} = \frac{11 \times 4}{5 \times 4} = \frac{44}{20}$
$\frac{9}{4} = \frac{9 \times 5}{4 \times 5} = \frac{45}{20}$
Теперь сравним $\frac{44}{20}$ и $\frac{45}{20}$. Так как $44 < 45$, то $\frac{44}{20} < \frac{45}{20}$.
Ответ: $\frac{11}{5} < \frac{9}{4}$.

Сравним $\frac{32}{7}$ и $4\frac{1}{7}$. Чтобы сравнить числа, преобразуем неправильную дробь в смешанное число: $\frac{32}{7} = 4\frac{4}{7}$. Теперь сравним смешанные числа $4\frac{4}{7}$ и $4\frac{1}{7}$. Их целые части равны. Сравним дробные части: $\frac{4}{7}$ и $\frac{1}{7}$. Так как $4 > 1$, то $\frac{4}{7} > \frac{1}{7}$, а значит $4\frac{4}{7} > 4\frac{1}{7}$.
Ответ: $\frac{32}{7} > 4\frac{1}{7}$.