Номер 6, страница 109 - гдз по математике 5 класс сборник задач Пирютко, Терешко

6. Сравните величины:

а) $\frac{11}{5}$ ц и $\frac{3}{2}$ т;

б) $\frac{9}{2}$ ц и $\frac{5}{4}$ т.

а) Чтобы сравнить величины $\frac{11}{5}$ ц и $\frac{3}{2}$ т, необходимо привести их к одинаковым единицам измерения. Удобнее всего перевести тонны в центнеры, используя соотношение $1 \text{ т} = 10 \text{ ц}$.

Первая величина уже выражена в центнерах: $\frac{11}{5}$ ц.

Переведем вторую величину в центнеры:
$\frac{3}{2} \text{ т} = \frac{3}{2} \times 10 \text{ ц} = \frac{3 \times 10}{2} \text{ ц} = \frac{30}{2} \text{ ц} = 15 \text{ ц}$.

Теперь сравним $\frac{11}{5}$ ц и $15$ ц. Для этого представим дробь $\frac{11}{5}$ в виде десятичного числа: $\frac{11}{5} = 2.2$.
Поскольку $2.2 < 15$, то и $\frac{11}{5} \text{ ц} < 15 \text{ ц}$.

Таким образом, $\frac{11}{5} \text{ ц} < \frac{3}{2} \text{ т}$.

Ответ: $\frac{11}{5} \text{ ц} < \frac{3}{2} \text{ т}$.

б) Для сравнения величин $\frac{9}{2}$ ц и $\frac{5}{4}$ т также приведем их к общей единице измерения — центнерам, зная, что $1 \text{ т} = 10 \text{ ц}$.

Первая величина: $\frac{9}{2}$ ц.

Переведем вторую величину в центнеры:
$\frac{5}{4} \text{ т} = \frac{5}{4} \times 10 \text{ ц} = \frac{50}{4} \text{ ц}$.

Теперь сравним дроби $\frac{9}{2}$ и $\frac{50}{4}$. Приведем дробь $\frac{9}{2}$ к знаменателю 4:
$\frac{9}{2} = \frac{9 \times 2}{2 \times 2} = \frac{18}{4}$.

Сравниваем дроби с одинаковым знаменателем: $\frac{18}{4}$ и $\frac{50}{4}$. Так как $18 < 50$, то $\frac{18}{4} < \frac{50}{4}$.

Следовательно, $\frac{9}{2} \text{ ц} < \frac{5}{4} \text{ т}$.

Ответ: $\frac{9}{2} \text{ ц} < \frac{5}{4} \text{ т}$.