Номер 11, страница 110 - гдз по математике 5 класс сборник задач Пирютко, Терешко

11. а) У Толи 30 шагов составляют $18 \text{ м}$, у Андрея 20 шагов — $10 \text{ м}$. У кого из ребят шаг длиннее?

б) Пятиметровую трубу разрезали на 8 равных частей, а семиметровую — на 12 равных частей. Части какой трубы короче?

в) Антон сделал 5 ударов по воротам и попал 3 раза, Слава — 8 ударов и попал 5 раз, а Витя из 12 ударов попал 7 раз. Чей результат лучше?

г) За 8 дней одна лошадь съедает $17 \text{ кг}$ овса, другая — за 6 дней $13 \text{ кг}$, а третья — за 9 дней $19 \text{ кг}$. Какая лошадь за день съедает овса меньше?

д) Один и тот же рассказ Дима прочитывает за $7 \text{ мин}$, а Таня — за $8 \text{ мин}$. Кто прочитает больше: Дима за $2 \text{ мин}$ или Таня за $3 \text{ мин}$?

а) Чтобы узнать, у кого шаг длиннее, нужно найти длину одного шага для каждого мальчика и сравнить их. Длина шага вычисляется делением общего расстояния на количество шагов.

1. Найдем длину шага Толи:
$18 \text{ м} \div 30 \text{ шагов} = \frac{18}{30} \text{ м} = \frac{3}{5} \text{ м} = 0,6 \text{ м}$

2. Найдем длину шага Андрея:
$10 \text{ м} \div 20 \text{ шагов} = \frac{10}{20} \text{ м} = \frac{1}{2} \text{ м} = 0,5 \text{ м}$

3. Сравним длины шагов:
$0,6 \text{ м} > 0,5 \text{ м}$. Значит, шаг Толи длиннее.
Ответ: У Толи шаг длиннее.

б) Чтобы определить, части какой трубы короче, нужно найти длину одной части для каждой трубы и сравнить полученные значения.

1. Найдем длину одной части пятиметровой трубы:
$5 \text{ м} \div 8 = \frac{5}{8} \text{ м}$

2. Найдем длину одной части семиметровой трубы:
$7 \text{ м} \div 12 = \frac{7}{12} \text{ м}$

3. Сравним полученные дроби $\frac{5}{8}$ и $\frac{7}{12}$. Для этого приведем их к общему знаменателю. Общий знаменатель для 8 и 12 равен 24.
$\frac{5}{8} = \frac{5 \cdot 3}{8 \cdot 3} = \frac{15}{24}$
$\frac{7}{12} = \frac{7 \cdot 2}{12 \cdot 2} = \frac{14}{24}$

Сравниваем числители: $14 < 15$, следовательно, $\frac{14}{24} < \frac{15}{24}$.
Это значит, что части семиметровой трубы короче.
Ответ: Части семиметровой трубы короче.

в) Чтобы определить, чей результат лучше, нужно сравнить долю попаданий у каждого. Доля попаданий — это отношение числа попаданий к общему числу ударов.

1. Результат Антона: $\frac{3}{5}$ (3 попадания из 5).

2. Результат Славы: $\frac{5}{8}$ (5 попаданий из 8).

3. Результат Вити: $\frac{7}{12}$ (7 попаданий из 12).

4. Теперь сравним дроби $\frac{3}{5}$, $\frac{5}{8}$ и $\frac{7}{12}$. Приведем их к общему знаменателю. Наименьший общий знаменатель для 5, 8 и 12 равен 120.
Антон: $\frac{3}{5} = \frac{3 \cdot 24}{5 \cdot 24} = \frac{72}{120}$
Слава: $\frac{5}{8} = \frac{5 \cdot 15}{8 \cdot 15} = \frac{75}{120}$
Витя: $\frac{7}{12} = \frac{7 \cdot 10}{12 \cdot 10} = \frac{70}{120}$

Сравнивая числители, получаем: $75 > 72 > 70$. Таким образом, $\frac{75}{120} > \frac{72}{120} > \frac{70}{120}$.
Наибольшая доля попаданий у Славы.
Ответ: Результат Славы лучше.

г) Чтобы узнать, какая лошадь съедает меньше овса за день, нужно вычислить, сколько килограммов овса съедает каждая лошадь в день, и сравнить эти значения.

1. Первая лошадь съедает в день: $17 \div 8 = \frac{17}{8}$ кг.

2. Вторая лошадь съедает в день: $13 \div 6 = \frac{13}{6}$ кг.

3. Третья лошадь съедает в день: $19 \div 9 = \frac{19}{9}$ кг.

4. Сравним полученные дроби. Выделим целую часть у каждой дроби:
$\frac{17}{8} = 2\frac{1}{8}$
$\frac{13}{6} = 2\frac{1}{6}$
$\frac{19}{9} = 2\frac{1}{9}$

Так как целые части у всех дробей одинаковы (равны 2), нужно сравнить их дробные части: $\frac{1}{8}$, $\frac{1}{6}$ и $\frac{1}{9}$. Из дробей с одинаковым числителем (1) меньше та, у которой знаменатель больше.
Поскольку $9 > 8 > 6$, то $\frac{1}{9} < \frac{1}{8} < \frac{1}{6}$.
Следовательно, наименьшее значение у третьей лошади.
Ответ: Третья лошадь съедает за день меньше овса.

д) Чтобы определить, кто прочитает больше, нужно вычислить, какую часть рассказа прочитает каждый за указанное время.

1. Найдем скорость чтения каждого. Скорость — это часть рассказа, прочитанная за 1 минуту.
Скорость Димы: $\frac{1}{7}$ рассказа в минуту.
Скорость Тани: $\frac{1}{8}$ рассказа в минуту.

2. Вычислим, какую часть рассказа прочитает Дима за 2 минуты:
$2 \text{ мин} \cdot \frac{1}{7} \text{ рассказа/мин} = \frac{2}{7}$ рассказа.

3. Вычислим, какую часть рассказа прочитает Таня за 3 минуты:
$3 \text{ мин} \cdot \frac{1}{8} \text{ рассказа/мин} = \frac{3}{8}$ рассказа.

4. Сравним дроби $\frac{2}{7}$ и $\frac{3}{8}$. Приведем их к общему знаменателю 56.
Дима: $\frac{2}{7} = \frac{2 \cdot 8}{7 \cdot 8} = \frac{16}{56}$
Таня: $\frac{3}{8} = \frac{3 \cdot 7}{8 \cdot 7} = \frac{21}{56}$

Сравниваем числители: $21 > 16$, значит $\frac{21}{56} > \frac{16}{56}$.
Следовательно, Таня за 3 минуты прочитает большую часть рассказа.
Ответ: Таня за 3 мин прочитает больше.