Номер 7, страница 110 - гдз по математике 5 класс сборник задач Пирютко, Терешко

7. Какая из дробей больше:

а) $ \frac{899}{900} $ или $ \frac{900}{901} $;

б) $ \frac{999}{1000} $ или $ \frac{1000}{1001} $?

а) Чтобы сравнить дроби $\frac{899}{900}$ и $\frac{900}{901}$, можно определить, какая из них ближе к единице. Для этого найдем, на сколько каждая дробь меньше единицы (найдем дополнение до единицы).

1. Дополнение для первой дроби:
$1 - \frac{899}{900} = \frac{900}{900} - \frac{899}{900} = \frac{1}{900}$

2. Дополнение для второй дроби:
$1 - \frac{900}{901} = \frac{901}{901} - \frac{900}{901} = \frac{1}{901}$

3. Теперь сравним полученные дополнения: $\frac{1}{900}$ и $\frac{1}{901}$.
Из двух дробей с одинаковыми числителями (в данном случае 1) больше та, у которой знаменатель меньше. Поскольку $900 < 901$, то $\frac{1}{900} > \frac{1}{901}$.

4. Это означает, что от первой дроби до единицы "не хватает" большей части, чем от второй. Та дробь будет больше, которой не хватает до единицы меньшее число. Так как $\frac{1}{901}$ меньше, чем $\frac{1}{900}$, то дробь $\frac{900}{901}$ ближе к единице и, следовательно, больше.

Таким образом, $\frac{900}{901} > \frac{899}{900}$.

Ответ: $\frac{900}{901}$.

б) Сравним дроби $\frac{999}{1000}$ и $\frac{1000}{1001}$ аналогичным способом.

1. Найдем дополнение до единицы для первой дроби:
$1 - \frac{999}{1000} = \frac{1000}{1000} - \frac{999}{1000} = \frac{1}{1000}$

2. Найдем дополнение до единицы для второй дроби:
$1 - \frac{1000}{1001} = \frac{1001}{1001} - \frac{1000}{1001} = \frac{1}{1001}$

3. Сравним дополнения: $\frac{1}{1000}$ и $\frac{1}{1001}$.
Так как знаменатель $1000 < 1001$, то дробь $\frac{1}{1000} > \frac{1}{1001}$.

4. Дробь, у которой дополнение до единицы меньше, является большей. Поскольку $\frac{1}{1001} < \frac{1}{1000}$, то дробь $\frac{1000}{1001}$ больше.

Следовательно, $\frac{1000}{1001} > \frac{999}{1000}$.

Ответ: $\frac{1000}{1001}$.