Номер 9, страница 113 - гдз по математике 5 класс сборник задач Пирютко, Терешко

9. Решите уравнение, используя зависимости между компонентами действий:

а) $x + \frac{1}{4} = \frac{3}{5}$;

б) $\frac{1}{3} + x = \frac{2}{5}$;

в) $x - \frac{5}{9} = \frac{5}{6}$;

г) $x - \frac{5}{8} = \frac{7}{10}$;

д) $\frac{7}{30} - x = \frac{3}{20}$;

е) $\frac{8}{15} - x = \frac{7}{20}$.

а) $x + \frac{1}{4} = \frac{3}{5}$
В данном уравнении $x$ является неизвестным слагаемым. Чтобы найти неизвестное слагаемое, нужно из суммы вычесть известное слагаемое.
$x = \frac{3}{5} - \frac{1}{4}$
Приведем дроби к общему знаменателю. Наименьший общий знаменатель для чисел 5 и 4 равен 20.
$x = \frac{3 \cdot 4}{5 \cdot 4} - \frac{1 \cdot 5}{4 \cdot 5}$
$x = \frac{12}{20} - \frac{5}{20}$
$x = \frac{7}{20}$
Ответ: $\frac{7}{20}$.

б) $\frac{1}{3} + x = \frac{2}{5}$
В данном уравнении $x$ является неизвестным слагаемым. Чтобы найти неизвестное слагаемое, нужно из суммы вычесть известное слагаемое.
$x = \frac{2}{5} - \frac{1}{3}$
Приведем дроби к общему знаменателю. Наименьший общий знаменатель для чисел 5 и 3 равен 15.
$x = \frac{2 \cdot 3}{5 \cdot 3} - \frac{1 \cdot 5}{3 \cdot 5}$
$x = \frac{6}{15} - \frac{5}{15}$
$x = \frac{1}{15}$
Ответ: $\frac{1}{15}$.

в) $x - \frac{5}{9} = \frac{5}{6}$
В данном уравнении $x$ является неизвестным уменьшаемым. Чтобы найти неизвестное уменьшаемое, нужно к разности прибавить вычитаемое.
$x = \frac{5}{6} + \frac{5}{9}$
Приведем дроби к общему знаменателю. Наименьший общий знаменатель для чисел 6 и 9 равен 18.
$x = \frac{5 \cdot 3}{6 \cdot 3} + \frac{5 \cdot 2}{9 \cdot 2}$
$x = \frac{15}{18} + \frac{10}{18}$
$x = \frac{25}{18}$ или $1\frac{7}{18}$
Ответ: $\frac{25}{18}$.

г) $x - \frac{5}{8} = \frac{7}{10}$
В данном уравнении $x$ является неизвестным уменьшаемым. Чтобы найти неизвестное уменьшаемое, нужно к разности прибавить вычитаемое.
$x = \frac{7}{10} + \frac{5}{8}$
Приведем дроби к общему знаменателю. Наименьший общий знаменатель для чисел 10 и 8 равен 40.
$x = \frac{7 \cdot 4}{10 \cdot 4} + \frac{5 \cdot 5}{8 \cdot 5}$
$x = \frac{28}{40} + \frac{25}{40}$
$x = \frac{53}{40}$ или $1\frac{13}{40}$
Ответ: $\frac{53}{40}$.

д) $\frac{7}{30} - x = \frac{3}{20}$
В данном уравнении $x$ является неизвестным вычитаемым. Чтобы найти неизвестное вычитаемое, нужно из уменьшаемого вычесть разность.
$x = \frac{7}{30} - \frac{3}{20}$
Приведем дроби к общему знаменателю. Наименьший общий знаменатель для чисел 30 и 20 равен 60.
$x = \frac{7 \cdot 2}{30 \cdot 2} - \frac{3 \cdot 3}{20 \cdot 3}$
$x = \frac{14}{60} - \frac{9}{60}$
$x = \frac{5}{60}$
Сократим дробь на 5.
$x = \frac{1}{12}$
Ответ: $\frac{1}{12}$.

е) $\frac{8}{15} - x = \frac{7}{20}$
В данном уравнении $x$ является неизвестным вычитаемым. Чтобы найти неизвестное вычитаемое, нужно из уменьшаемого вычесть разность.
$x = \frac{8}{15} - \frac{7}{20}$
Приведем дроби к общему знаменателю. Наименьший общий знаменатель для чисел 15 и 20 равен 60.
$x = \frac{8 \cdot 4}{15 \cdot 4} - \frac{7 \cdot 3}{20 \cdot 3}$
$x = \frac{32}{60} - \frac{21}{60}$
$x = \frac{11}{60}$
Ответ: $\frac{11}{60}$.