Номер 7, страница 112 - гдз по математике 5 класс сборник задач Пирютко, Терешко

7. Найдите значение выражения:

а) $ \frac{8}{15} + b - \frac{5}{12} $, если $ b = \frac{7}{20} $;

б) $ \frac{9}{20} + b - \frac{7}{15} $, если $ b = \frac{11}{30} $.

а)

Чтобы найти значение выражения $\frac{8}{15} + b - \frac{5}{12}$ при $b = \frac{7}{20}$, подставим значение $b$ в выражение:

$\frac{8}{15} + \frac{7}{20} - \frac{5}{12}$

Для сложения и вычитания дробей с разными знаменателями, приведем их к общему знаменателю. Найдем наименьшее общее кратное (НОК) для чисел 15, 20 и 12.

$15 = 3 \cdot 5$
$20 = 2 \cdot 2 \cdot 5 = 2^2 \cdot 5$
$12 = 2 \cdot 2 \cdot 3 = 2^2 \cdot 3$
НОК(15, 20, 12) = $2^2 \cdot 3 \cdot 5 = 4 \cdot 3 \cdot 5 = 60$.

Теперь приведем каждую дробь к знаменателю 60:

$\frac{8}{15} = \frac{8 \cdot 4}{15 \cdot 4} = \frac{32}{60}$
$\frac{7}{20} = \frac{7 \cdot 3}{20 \cdot 3} = \frac{21}{60}$
$\frac{5}{12} = \frac{5 \cdot 5}{12 \cdot 5} = \frac{25}{60}$

Выполним действия с дробями:

$\frac{32}{60} + \frac{21}{60} - \frac{25}{60} = \frac{32 + 21 - 25}{60} = \frac{53 - 25}{60} = \frac{28}{60}$

Сократим полученную дробь. Наибольший общий делитель для 28 и 60 равен 4:

$\frac{28}{60} = \frac{28 \div 4}{60 \div 4} = \frac{7}{15}$

Ответ: $\frac{7}{15}$

б)

Чтобы найти значение выражения $\frac{9}{20} + b - \frac{7}{15}$ при $b = \frac{11}{30}$, подставим значение $b$ в выражение:

$\frac{9}{20} + \frac{11}{30} - \frac{7}{15}$

Приведем дроби к общему знаменателю. Найдем НОК для чисел 20, 30 и 15.

$20 = 2^2 \cdot 5$
$30 = 2 \cdot 3 \cdot 5$
$15 = 3 \cdot 5$
НОК(20, 30, 15) = $2^2 \cdot 3 \cdot 5 = 4 \cdot 3 \cdot 5 = 60$.

Приведем каждую дробь к знаменателю 60:

$\frac{9}{20} = \frac{9 \cdot 3}{20 \cdot 3} = \frac{27}{60}$
$\frac{11}{30} = \frac{11 \cdot 2}{30 \cdot 2} = \frac{22}{60}$
$\frac{7}{15} = \frac{7 \cdot 4}{15 \cdot 4} = \frac{28}{60}$

Выполним действия с дробями:

$\frac{27}{60} + \frac{22}{60} - \frac{28}{60} = \frac{27 + 22 - 28}{60} = \frac{49 - 28}{60} = \frac{21}{60}$

Сократим полученную дробь. Наибольший общий делитель для 21 и 60 равен 3:

$\frac{21}{60} = \frac{21 \div 3}{60 \div 3} = \frac{7}{20}$

Ответ: $\frac{7}{20}$