Номер 11, страница 113 - гдз по математике 5 класс сборник задач Пирютко, Терешко

11. Решите уравнение:

а) $(x - \frac{3}{4}) + \frac{7}{12} = \frac{2}{3}$;

б) $\frac{3}{4} - (x + \frac{1}{20}) = \frac{1}{5}$.

а) $(x - \frac{3}{4}) + \frac{7}{12} = \frac{2}{3}$

В данном уравнении выражение в скобках $(x - \frac{3}{4})$ является неизвестным слагаемым. Чтобы найти неизвестное слагаемое, нужно из суммы вычесть известное слагаемое.

$x - \frac{3}{4} = \frac{2}{3} - \frac{7}{12}$

Приведем дроби в правой части уравнения к общему знаменателю. Наименьший общий знаменатель для 3 и 12 это 12.

$x - \frac{3}{4} = \frac{2 \cdot 4}{3 \cdot 4} - \frac{7}{12}$

$x - \frac{3}{4} = \frac{8}{12} - \frac{7}{12}$

$x - \frac{3}{4} = \frac{1}{12}$

Теперь в уравнении $x$ является неизвестным уменьшаемым. Чтобы найти неизвестное уменьшаемое, нужно к разности прибавить вычитаемое.

$x = \frac{1}{12} + \frac{3}{4}$

Снова приведем дроби к общему знаменателю 12.

$x = \frac{1}{12} + \frac{3 \cdot 3}{4 \cdot 3}$

$x = \frac{1}{12} + \frac{9}{12}$

$x = \frac{1 + 9}{12} = \frac{10}{12}$

Сократим полученную дробь, разделив числитель и знаменатель на 2.

$x = \frac{5}{6}$

Ответ: $x = \frac{5}{6}$.

б) $\frac{3}{4} - (x + \frac{1}{20}) = \frac{1}{5}$

В данном уравнении выражение в скобках $(x + \frac{1}{20})$ является неизвестным вычитаемым. Чтобы найти неизвестное вычитаемое, нужно из уменьшаемого вычесть разность.

$x + \frac{1}{20} = \frac{3}{4} - \frac{1}{5}$

Приведем дроби в правой части уравнения к общему знаменателю. Наименьший общий знаменатель для 4 и 5 это 20.

$x + \frac{1}{20} = \frac{3 \cdot 5}{4 \cdot 5} - \frac{1 \cdot 4}{5 \cdot 4}$

$x + \frac{1}{20} = \frac{15}{20} - \frac{4}{20}$

$x + \frac{1}{20} = \frac{11}{20}$

Теперь в уравнении $x$ является неизвестным слагаемым. Чтобы найти неизвестное слагаемое, нужно из суммы вычесть известное слагаемое.

$x = \frac{11}{20} - \frac{1}{20}$

$x = \frac{11 - 1}{20} = \frac{10}{20}$

Сократим полученную дробь, разделив числитель и знаменатель на 10.

$x = \frac{1}{2}$

Ответ: $x = \frac{1}{2}$.