Номер 16, страница 114 - гдз по математике 5 класс сборник задач Пирютко, Терешко

16. При каком значении $m$ значение выражения:

а) $4\frac{m}{3} + 1\frac{m}{6}$ равно 8;

б) $1\frac{m}{8} + 3\frac{m}{4}$ равно 7?

а)

Чтобы найти значение m, при котором значение выражения $4\frac{m}{3}+1\frac{m}{6}$ равно 8, необходимо составить и решить уравнение. Запись $4\frac{m}{3}$ означает смешанное число, которое можно представить в виде суммы целой и дробной части $4 + \frac{m}{3}$.

Составим уравнение:

$4\frac{m}{3}+1\frac{m}{6} = 8$

Представим смешанные числа в виде суммы их целых и дробных частей:

$(4+\frac{m}{3}) + (1+\frac{m}{6}) = 8$

Сгруппируем целые числа и дробные части отдельно:

$(4+1) + (\frac{m}{3}+\frac{m}{6}) = 8$

$5 + (\frac{m}{3}+\frac{m}{6}) = 8$

Перенесем 5 в правую часть уравнения, изменив знак:

$\frac{m}{3}+\frac{m}{6} = 8 - 5$

$\frac{m}{3}+\frac{m}{6} = 3$

Чтобы сложить дроби, приведем их к общему знаменателю. Наименьший общий знаменатель для 3 и 6 это 6. Дополнительный множитель для первой дроби – 2.

$\frac{2 \cdot m}{2 \cdot 3}+\frac{m}{6} = 3$

$\frac{2m}{6}+\frac{m}{6} = 3$

Теперь сложим дроби в левой части:

$\frac{2m+m}{6} = 3$

$\frac{3m}{6} = 3$

Сократим дробь в левой части на 3:

$\frac{m}{2} = 3$

Чтобы найти m, умножим обе части уравнения на 2:

$m = 3 \cdot 2$

$m = 6$

Ответ: $m=6$.

б)

Аналогично пункту а), составим и решим уравнение для выражения $1\frac{m}{8}+3\frac{m}{4}$, значение которого равно 7.

Уравнение имеет вид:

$1\frac{m}{8}+3\frac{m}{4} = 7$

Представим смешанные числа в виде суммы:

$(1+\frac{m}{8}) + (3+\frac{m}{4}) = 7$

Сгруппируем целые и дробные части:

$(1+3) + (\frac{m}{8}+\frac{m}{4}) = 7$

$4 + (\frac{m}{8}+\frac{m}{4}) = 7$

Вычтем 4 из обеих частей уравнения:

$\frac{m}{8}+\frac{m}{4} = 7 - 4$

$\frac{m}{8}+\frac{m}{4} = 3$

Приведем дроби к общему знаменателю 8. Дополнительный множитель для второй дроби – 2.

$\frac{m}{8}+\frac{2 \cdot m}{2 \cdot 4} = 3$

$\frac{m}{8}+\frac{2m}{8} = 3$

Сложим дроби:

$\frac{m+2m}{8} = 3$

$\frac{3m}{8} = 3$

Чтобы найти $3m$, умножим обе части на 8:

$3m = 3 \cdot 8$

$3m = 24$

Чтобы найти m, разделим обе части на 3:

$m = \frac{24}{3}$

$m = 8$

Ответ: $m=8$.