Номер 12, страница 113 - гдз по математике 5 класс сборник задач Пирютко, Терешко

12. Решите уравнение:

a) $(\frac{3}{8} - x) - \frac{1}{5} = \frac{1}{20};$

б) $\frac{2}{3} - (\frac{5}{6} - x) = \frac{1}{12}.$

a) $(\frac{3}{8} - x) - \frac{1}{5} = \frac{1}{20}$

В данном уравнении выражение в скобках $(\frac{3}{8} - x)$ является неизвестным уменьшаемым. Чтобы найти уменьшаемое, нужно к разности прибавить вычитаемое.

$\frac{3}{8} - x = \frac{1}{20} + \frac{1}{5}$

Приведем дроби в правой части уравнения к общему знаменателю. Наименьший общий знаменатель для 20 и 5 это 20. Дополнительный множитель для дроби $\frac{1}{5}$ равен 4.

$\frac{1}{5} = \frac{1 \cdot 4}{5 \cdot 4} = \frac{4}{20}$

Выполним сложение в правой части:

$\frac{3}{8} - x = \frac{1}{20} + \frac{4}{20}$

$\frac{3}{8} - x = \frac{5}{20}$

Сократим полученную дробь $\frac{5}{20}$, разделив числитель и знаменатель на 5:

$\frac{5}{20} = \frac{1}{4}$

Уравнение принимает вид:

$\frac{3}{8} - x = \frac{1}{4}$

Теперь $x$ является неизвестным вычитаемым. Чтобы найти вычитаемое, нужно из уменьшаемого вычесть разность.

$x = \frac{3}{8} - \frac{1}{4}$

Приведем дроби к общему знаменателю 8. Дополнительный множитель для дроби $\frac{1}{4}$ равен 2.

$\frac{1}{4} = \frac{1 \cdot 2}{4 \cdot 2} = \frac{2}{8}$

Выполним вычитание:

$x = \frac{3}{8} - \frac{2}{8} = \frac{3-2}{8} = \frac{1}{8}$

Ответ: $x = \frac{1}{8}$.

б) $\frac{2}{3} - (\frac{5}{6} - x) = \frac{1}{12}$

В этом уравнении выражение в скобках $(\frac{5}{6} - x)$ является неизвестным вычитаемым. Чтобы его найти, нужно из уменьшаемого $\frac{2}{3}$ вычесть разность $\frac{1}{12}$.

$\frac{5}{6} - x = \frac{2}{3} - \frac{1}{12}$

Приведем дроби в правой части к общему знаменателю 12. Дополнительный множитель для дроби $\frac{2}{3}$ равен 4.

$\frac{2}{3} = \frac{2 \cdot 4}{3 \cdot 4} = \frac{8}{12}$

Выполним вычитание в правой части:

$\frac{5}{6} - x = \frac{8}{12} - \frac{1}{12}$

$\frac{5}{6} - x = \frac{7}{12}$

Теперь $x$ является неизвестным вычитаемым. Чтобы найти $x$, нужно из уменьшаемого $\frac{5}{6}$ вычесть разность $\frac{7}{12}$.

$x = \frac{5}{6} - \frac{7}{12}$

Приведем дроби к общему знаменателю 12. Дополнительный множитель для дроби $\frac{5}{6}$ равен 2.

$\frac{5}{6} = \frac{5 \cdot 2}{6 \cdot 2} = \frac{10}{12}$

Выполним вычитание:

$x = \frac{10}{12} - \frac{7}{12} = \frac{10-7}{12} = \frac{3}{12}$

Сократим полученную дробь $\frac{3}{12}$, разделив числитель и знаменатель на 3:

$x = \frac{3:3}{12:3} = \frac{1}{4}$

Ответ: $x = \frac{1}{4}$.