Номер 18, страница 122 - гдз по математике 5 класс сборник задач Пирютко, Терешко

18. Автозавод за первый месяц выполнил $\frac{3}{11}$ намеченного плана выпуска машин, во второй — $\frac{1}{4}$ остатка, а в третий — остальные машины. Сколько машин было изготовлено за третий месяц, если за первый месяц было изготовлено на 10 машин больше, чем за второй?

Пусть $x$ — общее количество машин, которое планировалось выпустить за три месяца.

В первый месяц автозавод выполнил $\frac{3}{11}$ плана, то есть изготовил $\frac{3}{11}x$ машин.

После этого осталось выпустить $x - \frac{3}{11}x = \frac{8}{11}x$ машин.

Во второй месяц завод изготовил $\frac{1}{4}$ от остатка. Чтобы найти, какую часть от общего плана это составляет, нужно умножить долю остатка на $\frac{1}{4}$:
$\frac{1}{4} \cdot \frac{8}{11}x = \frac{8}{44}x = \frac{2}{11}x$.
Итак, за второй месяц было выпущено $\frac{2}{11}x$ машин.

По условию задачи, за первый месяц изготовили на 10 машин больше, чем за второй. Составим уравнение на основе этого условия:
$\frac{3}{11}x = \frac{2}{11}x + 10$

Теперь решим это уравнение, чтобы найти общее количество машин $x$:
$\frac{3}{11}x - \frac{2}{11}x = 10$
$\frac{1}{11}x = 10$
$x = 10 \cdot 11 = 110$
Следовательно, всего по плану должны были изготовить 110 машин.

За третий месяц изготовили все остальные машины. Вычислим, какую часть плана выполнили за первые два месяца:
$\frac{3}{11} + \frac{2}{11} = \frac{5}{11}$

Значит, на третий месяц осталась следующая часть плана:
$1 - \frac{5}{11} = \frac{6}{11}$

Найдем количество машин, изготовленных в третий месяц, умножив эту долю на общее количество машин $x$:
$\frac{6}{11} \cdot 110 = 6 \cdot \frac{110}{11} = 6 \cdot 10 = 60$ машин.

Ответ: 60 машин.