Номер 7, страница 123 - гдз по математике 5 класс сборник задач Пирютко, Терешко

7. a) Прямоугольник со стороной $3\frac{1}{5}$ м имеет такую же площадь, как и квадрат со стороной $2\frac{2}{5}$ м. Найдите длину второй стороны прямоугольника.

б) Прямоугольник со стороной $2\frac{1}{12}$ м имеет такую же площадь, как и квадрат со стороной $3\frac{3}{4}$ м. Найдите длину второй стороны прямоугольника.

а)

По условию задачи, площадь прямоугольника равна площади квадрата. Найдем сначала площадь квадрата.

1. Найдем площадь квадрата ($S_{кв}$) со стороной $a_{кв} = 2\frac{2}{5}$ м.

Сначала переведем смешанное число в неправильную дробь:

$a_{кв} = 2\frac{2}{5} = \frac{2 \cdot 5 + 2}{5} = \frac{12}{5}$ м.

Площадь квадрата вычисляется по формуле $S = a^2$:

$S_{кв} = \left(\frac{12}{5}\right)^2 = \frac{12 \cdot 12}{5 \cdot 5} = \frac{144}{25}$ м².

2. Теперь найдем вторую сторону прямоугольника.

Площадь прямоугольника ($S_{пр}$) равна площади квадрата:

$S_{пр} = S_{кв} = \frac{144}{25}$ м².

Одна из сторон прямоугольника ($a_{пр}$) равна $3\frac{1}{5}$ м. Переведем это число в неправильную дробь:

$a_{пр} = 3\frac{1}{5} = \frac{3 \cdot 5 + 1}{5} = \frac{16}{5}$ м.

Площадь прямоугольника равна произведению его сторон ($S_{пр} = a_{пр} \cdot b_{пр}$). Чтобы найти вторую сторону ($b_{пр}$), нужно площадь разделить на известную сторону:

$b_{пр} = S_{пр} \div a_{пр} = \frac{144}{25} \div \frac{16}{5} = \frac{144}{25} \cdot \frac{5}{16}$.

Сократим дробь:

$b_{пр} = \frac{144 \cdot 5}{25 \cdot 16} = \frac{(9 \cdot 16) \cdot 5}{(5 \cdot 5) \cdot 16} = \frac{9}{5}$ м.

Переведем неправильную дробь в смешанное число:

$\frac{9}{5} = 1\frac{4}{5}$ м.

Ответ: $1\frac{4}{5}$ м.

б)

Решаем аналогично пункту а). Сначала находим площадь квадрата, которая равна площади прямоугольника.

1. Найдем площадь квадрата ($S_{кв}$) со стороной $a_{кв} = 3\frac{3}{4}$ м.

Переведем смешанное число в неправильную дробь:

$a_{кв} = 3\frac{3}{4} = \frac{3 \cdot 4 + 3}{4} = \frac{15}{4}$ м.

Вычислим площадь квадрата:

$S_{кв} = \left(\frac{15}{4}\right)^2 = \frac{15 \cdot 15}{4 \cdot 4} = \frac{225}{16}$ м².

2. Найдем вторую сторону прямоугольника.

Площадь прямоугольника ($S_{пр}$) равна площади квадрата:

$S_{пр} = S_{кв} = \frac{225}{16}$ м².

Одна из сторон прямоугольника ($a_{пр}$) равна $2\frac{1}{12}$ м. Переведем в неправильную дробь:

$a_{пр} = 2\frac{1}{12} = \frac{2 \cdot 12 + 1}{12} = \frac{25}{12}$ м.

Найдем вторую сторону прямоугольника ($b_{пр}$), разделив площадь на известную сторону:

$b_{пр} = S_{пр} \div a_{пр} = \frac{225}{16} \div \frac{25}{12} = \frac{225}{16} \cdot \frac{12}{25}$.

Сократим дробь:

$b_{пр} = \frac{225 \cdot 12}{16 \cdot 25} = \frac{(9 \cdot 25) \cdot (3 \cdot 4)}{(4 \cdot 4) \cdot 25} = \frac{9 \cdot 3}{4} = \frac{27}{4}$ м.

Переведем неправильную дробь в смешанное число:

$\frac{27}{4} = 6\frac{3}{4}$ м.

Ответ: $6\frac{3}{4}$ м.