Номер 11, страница 124 - гдз по математике 5 класс сборник задач Пирютко, Терешко

11. Известно, что:

а) $\frac{8}{15} \cdot x = 1\frac{1}{5}$. Найдите значение выражения $x - \frac{1}{3}$;

б) $\frac{8}{25} \cdot x = 1\frac{1}{15}$. Найдите значение выражения $x - \frac{1}{2}$.

а)

Для того чтобы найти значение выражения $x - \frac{1}{3}$, сначала необходимо найти значение $x$ из уравнения $\frac{8}{15} \cdot x = 1\frac{1}{5}$.

1. Преобразуем смешанное число в правой части уравнения в неправильную дробь:

$1\frac{1}{5} = \frac{1 \cdot 5 + 1}{5} = \frac{6}{5}$

2. Теперь уравнение выглядит так:

$\frac{8}{15} \cdot x = \frac{6}{5}$

3. Чтобы найти неизвестный множитель $x$, нужно произведение разделить на известный множитель:

$x = \frac{6}{5} : \frac{8}{15}$

4. Чтобы разделить на дробь, нужно умножить на дробь, обратную делителю:

$x = \frac{6}{5} \cdot \frac{15}{8}$

5. Сократим дроби перед умножением для упрощения вычислений:

$x = \frac{_3\cancel{6} \cdot {^3\cancel{15}}}{_1\cancel{5} \cdot {^4\cancel{8}}} = \frac{3 \cdot 3}{1 \cdot 4} = \frac{9}{4}$

6. Теперь, зная значение $x$, можем найти значение выражения $x - \frac{1}{3}$:

$\frac{9}{4} - \frac{1}{3}$

7. Приведем дроби к общему знаменателю. Наименьший общий знаменатель для 4 и 3 равен 12.

$\frac{9 \cdot 3}{4 \cdot 3} - \frac{1 \cdot 4}{3 \cdot 4} = \frac{27}{12} - \frac{4}{12} = \frac{23}{12}$

8. Преобразуем неправильную дробь в смешанное число:

$\frac{23}{12} = 1\frac{11}{12}$

Ответ: $1\frac{11}{12}$.

б)

Аналогично, сначала найдем значение $x$ из уравнения $\frac{8}{25} \cdot x = 1\frac{1}{15}$.

1. Преобразуем смешанное число в неправильную дробь:

$1\frac{1}{15} = \frac{1 \cdot 15 + 1}{15} = \frac{16}{15}$

2. Уравнение принимает вид:

$\frac{8}{25} \cdot x = \frac{16}{15}$

3. Найдем $x$:

$x = \frac{16}{15} : \frac{8}{25}$

4. Заменим деление умножением на обратную дробь:

$x = \frac{16}{15} \cdot \frac{25}{8}$

5. Сократим дроби:

$x = \frac{_2\cancel{16} \cdot {^5\cancel{25}}}{_3\cancel{15} \cdot {^1\cancel{8}}} = \frac{2 \cdot 5}{3 \cdot 1} = \frac{10}{3}$

6. Теперь вычислим значение выражения $x - \frac{1}{2}$:

$\frac{10}{3} - \frac{1}{2}$

7. Приведем дроби к общему знаменателю. Наименьший общий знаменатель для 3 и 2 равен 6.

$\frac{10 \cdot 2}{3 \cdot 2} - \frac{1 \cdot 3}{2 \cdot 3} = \frac{20}{6} - \frac{3}{6} = \frac{17}{6}$

8. Преобразуем неправильную дробь в смешанное число:

$\frac{17}{6} = 2\frac{5}{6}$

Ответ: $2\frac{5}{6}$.