Номер 10, страница 124 - гдз по математике 5 класс сборник задач Пирютко, Терешко

10. Составьте уравнение и решите его.

а) Если $ \frac{3}{8} $ неизвестного числа увеличить на $ 10\frac{1}{4} $, то получится $ 13\frac{1}{2} $. Найдите неизвестное число.

б) Если $ \frac{5}{8} $ неизвестного числа уменьшить на $ 4\frac{1}{4} $, то получится $ 8\frac{1}{2} $. Найдите неизвестное число.

а) Если $\frac{3}{8}$ неизвестного числа увеличить на $10\frac{1}{4}$, то получится $13\frac{1}{2}$. Найдите неизвестное число.

Пусть неизвестное число – это $x$.
Составим уравнение на основе условия задачи:
$\frac{3}{8}x + 10\frac{1}{4} = 13\frac{1}{2}$
Для решения уравнения сначала перенесем $10\frac{1}{4}$ в правую часть, изменив знак на противоположный:
$\frac{3}{8}x = 13\frac{1}{2} - 10\frac{1}{4}$
Чтобы выполнить вычитание смешанных чисел, приведем их дробные части к общему знаменателю 4:
$13\frac{1}{2} = 13\frac{2}{4}$
Теперь вычитаем:
$\frac{3}{8}x = 13\frac{2}{4} - 10\frac{1}{4}$
$\frac{3}{8}x = 3\frac{1}{4}$
Преобразуем смешанное число $3\frac{1}{4}$ в неправильную дробь:
$3\frac{1}{4} = \frac{3 \cdot 4 + 1}{4} = \frac{13}{4}$
Уравнение принимает вид:
$\frac{3}{8}x = \frac{13}{4}$
Чтобы найти $x$, умножим обе части уравнения на число, обратное дроби $\frac{3}{8}$, то есть на $\frac{8}{3}$:
$x = \frac{13}{4} \cdot \frac{8}{3}$
$x = \frac{13 \cdot 8}{4 \cdot 3} = \frac{13 \cdot 2}{1 \cdot 3} = \frac{26}{3}$
Преобразуем полученную неправильную дробь обратно в смешанное число:
$x = 8\frac{2}{3}$
Ответ: $8\frac{2}{3}$

б) Если $\frac{5}{8}$ неизвестного числа уменьшить на $4\frac{1}{4}$, то получится $8\frac{1}{2}$. Найдите неизвестное число.

Пусть неизвестное число – это $y$.
Составим уравнение на основе условия задачи:
$\frac{5}{8}y - 4\frac{1}{4} = 8\frac{1}{2}$
Для решения уравнения сначала перенесем $-4\frac{1}{4}$ в правую часть, изменив знак на противоположный:
$\frac{5}{8}y = 8\frac{1}{2} + 4\frac{1}{4}$
Чтобы выполнить сложение смешанных чисел, приведем их дробные части к общему знаменателю 4:
$8\frac{1}{2} = 8\frac{2}{4}$
Теперь складываем:
$\frac{5}{8}y = 8\frac{2}{4} + 4\frac{1}{4}$
$\frac{5}{8}y = 12\frac{3}{4}$
Преобразуем смешанное число $12\frac{3}{4}$ в неправильную дробь:
$12\frac{3}{4} = \frac{12 \cdot 4 + 3}{4} = \frac{51}{4}$
Уравнение принимает вид:
$\frac{5}{8}y = \frac{51}{4}$
Чтобы найти $y$, умножим обе части уравнения на число, обратное дроби $\frac{5}{8}$, то есть на $\frac{8}{5}$:
$y = \frac{51}{4} \cdot \frac{8}{5}$
$y = \frac{51 \cdot 8}{4 \cdot 5} = \frac{51 \cdot 2}{1 \cdot 5} = \frac{102}{5}$
Преобразуем полученную неправильную дробь обратно в смешанное число:
$y = 20\frac{2}{5}$
Ответ: $20\frac{2}{5}$