Номер 15, страница 125 - гдз по математике 5 класс сборник задач Пирютко, Терешко

15. Поезд должен был пройти 630 км за 14 ч. После того как он прошёл $\frac{2}{3}$ этого расстояния, он был задержан на 1 ч 10 мин. С какой скоростью поезд должен продолжать путь, чтобы прийти к месту назначения без опоздания?

Для решения данной задачи необходимо выполнить несколько последовательных шагов.

1. Найдем плановую скорость поезда и параметры первой части пути.
Весь путь составляет 630 км, а плановое время — 14 часов. Таким образом, плановая скорость поезда:
$v_{план} = \frac{630 \text{ км}}{14 \text{ ч}} = 45 \text{ км/ч}$
Поезд прошел $\frac{2}{3}$ этого расстояния до задержки. Найдем это расстояние:
$S_1 = 630 \times \frac{2}{3} = 420 \text{ км}$
Время, которое поезд затратил на этот участок, двигаясь с плановой скоростью, составляет:
$t_1 = \frac{S_1}{v_{план}} = \frac{420 \text{ км}}{45 \text{ км/ч}} = \frac{28}{3} \text{ ч} = 9 \frac{1}{3} \text{ ч}$
$9 \frac{1}{3}$ часа — это 9 часов и 20 минут ($ \frac{1}{3} \times 60 = 20 $ минут).

2. Рассчитаем оставшееся расстояние и время.
Оставшееся расстояние, которое нужно проехать:
$S_{ост} = 630 - 420 = 210 \text{ км}$
Общее время в пути по плану — 14 часов. Из этого времени нужно вычесть время, уже затраченное на движение ($9 \frac{1}{3}$ часа), и время задержки (1 час 10 минут).
Сначала найдем, сколько времени осталось по графику до задержки:
$t_{ост\_план} = 14 \text{ ч} - 9 \frac{1}{3} \text{ ч} = 4 \frac{2}{3} \text{ ч}$
$4 \frac{2}{3}$ часа — это 4 часа и 40 минут ($ \frac{2}{3} \times 60 = 40 $ минут).
Теперь вычтем из этого времени задержку, чтобы найти, сколько времени осталось на движение:
$t_{ост\_факт} = 4 \text{ ч } 40 \text{ мин} - 1 \text{ ч } 10 \text{ мин} = 3 \text{ ч } 30 \text{ мин}$
Для расчетов переведем это время в часы: $3 \text{ ч } 30 \text{ мин} = 3.5 \text{ ч}$.

3. Определим необходимую скорость для оставшейся части пути.
Чтобы прибыть в пункт назначения вовремя, поезду необходимо проехать оставшиеся 210 км за 3.5 часа. Новая скорость ($v_{нов}$) будет равна:
$v_{нов} = \frac{S_{ост}}{t_{ост\_факт}} = \frac{210 \text{ км}}{3.5 \text{ ч}} = 60 \text{ км/ч}$

Ответ: Поезд должен продолжать путь со скоростью 60 км/ч.