Номер 14, страница 125 - гдз по математике 5 класс сборник задач Пирютко, Терешко

14. а) От прямоугольника со сторонами $2\frac{4}{5}$ дм и $1\frac{3}{5}$ дм отрезали прямоугольник вдвое меньшей площади со стороной $1\frac{2}{5}$ дм. Чему равна вторая сторона отрезанного прямоугольника?

б) От прямоугольника со сторонами $2\frac{1}{4}$ дм и $1\frac{3}{4}$ дм отрезали прямоугольник вдвое меньшей площади со стороной $1\frac{1}{8}$ дм. Чему равна вторая сторона отрезанного прямоугольника?

а) 1. Найдем площадь исходного прямоугольника. Для этого переведем смешанные числа в неправильные дроби и перемножим их.
Стороны исходного прямоугольника: $2\frac{4}{5}$ дм и $1\frac{3}{5}$ дм.
$2\frac{4}{5} = \frac{2 \cdot 5 + 4}{5} = \frac{14}{5}$ дм
$1\frac{3}{5} = \frac{1 \cdot 5 + 3}{5} = \frac{8}{5}$ дм
Площадь исходного прямоугольника ($S_1$):
$S_1 = \frac{14}{5} \cdot \frac{8}{5} = \frac{112}{25}$ дм$^2$.

2. Найдем площадь отрезанного прямоугольника ($S_2$). По условию, она вдвое меньше площади исходного прямоугольника.
$S_2 = S_1 \div 2 = \frac{112}{25} \div 2 = \frac{112}{25 \cdot 2} = \frac{56}{25}$ дм$^2$.

3. Найдем вторую сторону отрезанного прямоугольника. Площадь прямоугольника равна произведению его сторон. Чтобы найти одну сторону, нужно площадь разделить на известную сторону.
Известная сторона отрезанного прямоугольника: $1\frac{2}{5}$ дм.
Переведем в неправильную дробь: $1\frac{2}{5} = \frac{1 \cdot 5 + 2}{5} = \frac{7}{5}$ дм.
Вторая сторона: $\frac{56}{25} \div \frac{7}{5} = \frac{56}{25} \cdot \frac{5}{7} = \frac{56 \cdot 5}{25 \cdot 7} = \frac{8 \cdot 1}{5 \cdot 1} = \frac{8}{5}$ дм.
Переведем неправильную дробь в смешанное число: $\frac{8}{5} = 1\frac{3}{5}$ дм.

Ответ: $1\frac{3}{5}$ дм.

б) 1. Найдем площадь исходного прямоугольника. Переведем смешанные числа в неправильные дроби и перемножим.
Стороны исходного прямоугольника: $2\frac{1}{4}$ дм и $1\frac{3}{4}$ дм.
$2\frac{1}{4} = \frac{2 \cdot 4 + 1}{4} = \frac{9}{4}$ дм
$1\frac{3}{4} = \frac{1 \cdot 4 + 3}{4} = \frac{7}{4}$ дм
Площадь исходного прямоугольника ($S_1$):
$S_1 = \frac{9}{4} \cdot \frac{7}{4} = \frac{63}{16}$ дм$^2$.

2. Найдем площадь отрезанного прямоугольника ($S_2$), которая вдвое меньше площади исходного.
$S_2 = S_1 \div 2 = \frac{63}{16} \div 2 = \frac{63}{16 \cdot 2} = \frac{63}{32}$ дм$^2$.

3. Найдем вторую сторону отрезанного прямоугольника. Разделим его площадь на известную сторону.
Известная сторона отрезанного прямоугольника: $1\frac{1}{8}$ дм.
Переведем в неправильную дробь: $1\frac{1}{8} = \frac{1 \cdot 8 + 1}{8} = \frac{9}{8}$ дм.
Вторая сторона: $\frac{63}{32} \div \frac{9}{8} = \frac{63}{32} \cdot \frac{8}{9} = \frac{63 \cdot 8}{32 \cdot 9} = \frac{7 \cdot 1}{4 \cdot 1} = \frac{7}{4}$ дм.
Переведем неправильную дробь в смешанное число: $\frac{7}{4} = 1\frac{3}{4}$ дм.

Ответ: $1\frac{3}{4}$ дм.